heppp miuuuu 3.1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:,$a)~(2\sin30^0+\cos135^0-3 an150^0).(\cos180^0-\cot60^0);$,$b)~\sin^290^0+\cos^2120^0+\cos^20^0- an^260^0+\cot^2135^0;$,$c)~\cos60^0.\sin30^0+\cos^230^0.$

Question

heppp miuuuu 3.1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:,$a)~(2\sin30^0+\cos135^0-3	an150^0).(\cos180^0-\cot60^0);$,$b)~\sin^290^0+\cos^2120^0+\cos^20^0-	an^260^0+\cot^2135^0;$,$c)~\cos60^0.\sin30^0+\cos^230^0.$

Accepted Answer

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các giá trị lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác quen thuộc. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng biểu thức:

a) $(2\sin30^0+\cos135^0-3\tan150^0).(\cos180^0-\cot60^0)$

1. Tính các giá trị lượng giác cơ bản:
   - $\sin30^0 = \frac{1}{2}$
   - $\cos135^0 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
   - $\tan150^0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$
   - $\cos180^0 = -1$
   - $\cot60^0 = \frac{1}{\tan60^0} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

2. Thay các giá trị vào biểu thức:
   $$
   2\sin30^0 = 2 \times \frac{1}{2} = 1
   $$
   $$
   3\tan150^0 = 3 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\sqrt{3}
   $$

3. Tính giá trị của biểu thức:
   $$
   (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}) \times (-1 - \frac{1}{\sqrt{3}})
   $$

4. Tính từng phần:
   - Phần trong ngoặc đầu tiên: $1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}$
   - Phần trong ngoặc thứ hai: $-1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$

5. Kết quả:
   $$
   (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}) \times (-1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) = -1 - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
   $$

b) $\sin^290^0+\cos^2120^0+\cos^20^0-\tan^260^0+\cot^2135^0$

1. Tính các giá trị lượng giác cơ bản:
   - $\sin90^0 = 1$
   - $\cos120^0 = -\frac{1}{2}$
   - $\cos0^0 = 1$
   - $\tan60^0 = \sqrt{3}$
   - $\cot135^0 = -1$

2. Thay các giá trị vào biểu thức:
   $$
   \sin^290^0 = 1^2 = 1
   $$
   $$
   \cos^2120^0 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
   $$
   $$
   \cos^20^0 = 1^2 = 1
   $$
   $$
   \tan^260^0 = (\sqrt{3})^2 = 3
   $$
   $$
   \cot^2135^0 = (-1)^2 = 1
   $$

3. Tính giá trị của biểu thức:
   $$
   1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{5}{4}
   $$

c) $\cos60^0.\sin30^0+\cos^230^0$

1. Tính các giá trị lượng giác cơ bản:
   - $\cos60^0 = \frac{1}{2}$
   - $\sin30^0 = \frac{1}{2}$
   - $\cos30^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Thay các giá trị vào biểu thức:
   $$
   \cos60^0 \cdot \sin30^0 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
   $$
   $$
   \cos^230^0 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}
   $$

3. Tính giá trị của biểu thức:
   $$
   \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
   $$

Kết luận:
- Giá trị của biểu thức a) là $-1 - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$.
- Giá trị của biểu thức b) là $\frac{5}{4}$.
- Giá trị của biểu thức c) là $1$.