Câu $\rm 2.$ Câu 2: (0.5 điểm) Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp,vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,...,và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn,cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Số hạt ở ô thứ 1 là 7, ở ô thứ 2 là 12, ở ô thứ 3 là 17, ..., ở ô thứ n là $ 5n + 2 $.

Ta có tổng số hạt là:
$$ 7 + 12 + 17 + ... + (5n + 2) = 25450 $$

Dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu $ u_1 = 7 $ và công sai $ d = 5 $. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính bằng công thức:
$$ S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n) $$
trong đó $ u_n $ là số hạng thứ n.

Số hạng thứ n là:
$$ u_n = 5n + 2 $$

Thay vào công thức tổng:
$$ S_n = \frac{n}{2} (7 + (5n + 2)) $$
$$ S_n = \frac{n}{2} (5n + 9) $$

Theo đề bài, tổng số hạt là 25450:
$$ \frac{n}{2} (5n + 9) = 25450 $$
$$ n(5n + 9) = 50900 $$
$$ 5n^2 + 9n - 50900 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ 5n^2 + 9n - 50900 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $:
$$ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 5 $, $ b = 9 $, $ c = -50900 $:
$$ n = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-50900)}}{2 \cdot 5} $$
$$ n = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 1018000}}{10} $$
$$ n = \frac{-9 \pm \sqrt{1018081}}{10} $$
$$ n = \frac{-9 \pm 1009}{10} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ n = \frac{1000}{10} = 100 $$

Vậy bàn cờ có 100 ô vuông.