Giải thích chi tiết giúp tôi

Để giải bài toán này, ta cần tìm các góc \(\alpha\) sao cho \(\sin 2\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Bước 1: Tìm các góc \(2\alpha\) Ta biết rằng \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(\theta\) có dạng: \[ \theta = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = \frac{4\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 2: Tìm \(\alpha\) Vì \(\theta = 2\alpha\), ta có: \[ 2\alpha = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2\alpha = \frac{4\pi}{3} + k\pi \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ \alpha = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{hoặc} \quad \alpha = \frac{2\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} \] Bước 3: Tìm \(\alpha_1\) và \(\alpha_2\) trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\) 1. Với \(\alpha = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}\): - Khi \(k = 0\), \(\alpha = -\frac{\pi}{6}\). - Khi \(k = 1\), \(\alpha = \frac{\pi}{3}\). - Cả hai giá trị này đều nằm trong khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\). 2. Với \(\alpha = \frac{2\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}\): - Khi \(k = 0\), \(\alpha = \frac{2\pi}{3}\), không thuộc khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\). - Khi \(k = -1\), \(\alpha = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}\), thuộc khoảng \((- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\). Vậy, \(\alpha_1 = -\frac{\pi}{6}\) và \(\alpha_2 = \frac{\pi}{6}\). Bước 4: Tính giá trị biểu thức \(S = \alpha_1 \alpha_2\) \[ S = \left(-\frac{\pi}{6}\right) \times \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi^2}{36} \] Bước 5: Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Tính giá trị gần đúng: \[ \pi \approx 3.14159 \Rightarrow \pi^2 \approx 9.8696 \] \[ -\frac{\pi^2}{36} \approx -\frac{9.8696}{36} \approx -0.2742 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta được: \[ S \approx -0.27 \] Vậy, đáp án là: \(-0.27\).