Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD) 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. 2. Xác định giao điểm của AC và BD: - O là giao điểm của AC và BD. 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) sẽ đi qua điểm chung S và điểm O (vì O thuộc cả hai mặt phẳng do O nằm trên AC và BD). - Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. b) Chứng minh rằng đường thẳng OG song song với mặt phẳng (SBC) 1. Xác định điểm G: - G là trọng tâm của tam giác SCD, do đó \( \overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OS} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \). 2. Xác định mặt phẳng (SBC): - Mặt phẳng (SBC) chứa các điểm S, B, C. 3. Chứng minh OG song song với (SBC): - Để chứng minh OG song song với mặt phẳng (SBC), ta cần chứng minh rằng vector \( \overrightarrow{OG} \) không có thành phần nào theo phương vuông góc với mặt phẳng (SBC). - Do O là giao điểm của AC và BD, và G là trọng tâm của tam giác SCD, vector \( \overrightarrow{OG} \) nằm trong mặt phẳng (SCD). - Mặt khác, mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SBC) có giao tuyến là đường thẳng SC. - Do đó, \( \overrightarrow{OG} \) song song với mặt phẳng (SBC) vì nó nằm trong mặt phẳng (SCD) và không cắt mặt phẳng (SBC) tại một điểm nào khác ngoài SC. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng đường thẳng OG song song với mặt phẳng (SBC).