Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I sẽ hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi...

Gọi thời gian để đội I hoàn thành công việc khi làm riêng là x (ngày, điều kiện: x > 10). Thời gian để đội II hoàn thành công việc khi làm riêng là x - 10 (ngày). Trong 1 ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 ngày, đội II làm được $\frac{1}{x-10}$ công việc. Trong 1 ngày, cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-10} = \frac{1}{12}$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{x-10 + x}{x(x-10)} = \frac{1}{12}$ $\frac{2x-10}{x(x-10)} = \frac{1}{12}$ $12(2x-10) = x(x-10)$ $24x - 120 = x^2 - 10x$ $x^2 - 34x + 120 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 480}}{2}$ $x = \frac{34 \pm \sqrt{676}}{2}$ $x = \frac{34 \pm 26}{2}$ Có hai nghiệm: $x_1 = \frac{34 + 26}{2} = 30$ $x_2 = \frac{34 - 26}{2} = 4$ Kiểm tra điều kiện x > 10, ta thấy x = 30 thỏa mãn. Vậy thời gian để đội I hoàn thành công việc khi làm riêng là 30 ngày. Thời gian để đội II hoàn thành công việc khi làm riêng là 30 - 10 = 20 ngày. Đáp số: Đội I: 30 ngày; Đội II: 20 ngày.