Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và MAB = $\frac {1} {2}$ AOB. Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giải hộ mình câ...

Để chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng góc MAB bằng góc OAB, tức là góc giữa đường thẳng MA và dây AB bằng góc giữa bán kính OA và dây AB. Bước 1: Vẽ hình 1. Vẽ đường tròn (O) với tâm O. 2. Vẽ dây AB của đường tròn. 3. Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho điểm B nằm trong góc MAO. 4. Nối các đoạn thẳng MA, MB, OA, OB. Bước 2: Phân tích và chứng minh Theo giả thiết, ta có góc MAB = $\frac{1}{2}$ góc AOB. - Xét tam giác AOB, góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. - Theo định lý góc nội tiếp, góc nội tiếp MAB chắn cung AB sẽ bằng $\frac{1}{2}$ góc ở tâm AOB. Do đó, góc MAB = $\frac{1}{2}$ góc AOB là đúng theo định lý góc nội tiếp. Bước 3: Chứng minh MA là tiếp tuyến - Theo định lý về tiếp tuyến, nếu một đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, thì góc giữa MA và dây AB (góc MAB) phải bằng góc giữa bán kính OA và dây AB (góc OAB). - Từ bước 2, ta đã có góc MAB = $\frac{1}{2}$ góc AOB. - Mặt khác, góc OAB cũng bằng $\frac{1}{2}$ góc AOB (do góc OAB là góc nội tiếp chắn cung AB). Vậy, góc MAB = góc OAB. Do đó, đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Kết luận: Đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A.