giải hết giúp mình với ạ

Bài 1: Để tính số đo \(x\) và \(y\) trong các hình vẽ, ta áp dụng tính chất tổng các góc trong tam giác. Hình 1 Trong tam giác, tổng ba góc bằng \(180^\circ\). Gọi góc còn lại là \(x\). Ta có: \[ x + 125^\circ + 35^\circ = 180^\circ \] Tính \(x\): \[ x = 180^\circ - 125^\circ - 35^\circ \] \[ x = 180^\circ - 160^\circ \] \[ x = 20^\circ \] Vậy, số đo góc \(x\) là \(20^\circ\). Hình 2 Trong tam giác, tổng ba góc bằng \(180^\circ\). Gọi góc còn lại là \(y\). Ta có: \[ y + 55^\circ + 65^\circ = 180^\circ \] Tính \(y\): \[ y = 180^\circ - 55^\circ - 65^\circ \] \[ y = 180^\circ - 120^\circ \] \[ y = 60^\circ \] Vậy, số đo góc \(y\) là \(60^\circ\). Bài 2: Hình 1 Trong hình 1, ta có: - Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Gọi góc trong tam giác là \(z\). 1. Tính \(x\): - Ta có: \(x = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\). 2. Tính \(y\): - Ta có: \(y = 180^\circ - (60^\circ + z)\). - Vì \(z = 40^\circ\) (góc trong cùng với góc 40° ngoài), nên \(y = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 80^\circ\). Hình 2 Trong hình 2, ta có: 1. Tính \(x\): - Tam giác \(ABD\) có tổng các góc bằng \(180^\circ\). - Ta có: \(x = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 70^\circ\). 2. Tính \(y\): - Tam giác \(ADC\) có tổng các góc bằng \(180^\circ\). - Ta có: \(y = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 70^\circ\). Vậy, trong hình 1, \(x = 140^\circ\) và \(y = 80^\circ\). Trong hình 2, \(x = 70^\circ\) và \(y = 70^\circ\). Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các góc của tam giác \(\Delta MNP\) dựa trên các điều kiện đã cho. Chúng ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết. Phần a) Điều kiện đã cho: 1. \(5M = 3N\) 2. \(7M - 4N = 15^\circ\) Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa \(M\) và \(N\) Từ điều kiện \(5M = 3N\), ta có thể suy ra: \[ N = \frac{5}{3}M \] Bước 2: Thay vào điều kiện thứ hai Thay \(N = \frac{5}{3}M\) vào điều kiện thứ hai: \[ 7M - 4\left(\frac{5}{3}M\right) = 15^\circ \] Tính toán: \[ 7M - \frac{20}{3}M = 15^\circ \] Đưa về mẫu số chung: \[ \frac{21}{3}M - \frac{20}{3}M = 15^\circ \] \[ \frac{1}{3}M = 15^\circ \] Nhân cả hai vế với 3: \[ M = 45^\circ \] Bước 3: Tính \(N\) Sử dụng \(N = \frac{5}{3}M\): \[ N = \frac{5}{3} \times 45^\circ = 75^\circ \] Bước 4: Tính \(P\) Vì tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), ta có: \[ M + N + P = 180^\circ \] \[ 45^\circ + 75^\circ + P = 180^\circ \] \[ P = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Vậy các góc của tam giác là \(M = 45^\circ\), \(N = 75^\circ\), \(P = 60^\circ\). Phần b) Điều kiện đã cho: 1. \(M + N = P\) 2. \(2M = 3N\) Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa \(M\) và \(N\) Từ điều kiện \(2M = 3N\), ta có thể suy ra: \[ M = \frac{3}{2}N \] Bước 2: Thay vào điều kiện thứ nhất Thay \(M = \frac{3}{2}N\) vào điều kiện thứ nhất: \[ \frac{3}{2}N + N = P \] Tính toán: \[ \frac{3}{2}N + \frac{2}{2}N = P \] \[ \frac{5}{2}N = P \] Bước 3: Tính các góc Vì tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), ta có: \[ M + N + P = 180^\circ \] Thay \(M = \frac{3}{2}N\) và \(P = \frac{5}{2}N\) vào: \[ \frac{3}{2}N + N + \frac{5}{2}N = 180^\circ \] Tính toán: \[ \frac{3}{2}N + \frac{2}{2}N + \frac{5}{2}N = 180^\circ \] \[ \frac{10}{2}N = 180^\circ \] \[ 5N = 180^\circ \] \[ N = 36^\circ \] Bước 4: Tính \(M\) và \(P\) Tính \(M\): \[ M = \frac{3}{2}N = \frac{3}{2} \times 36^\circ = 54^\circ \] Tính \(P\): \[ P = \frac{5}{2}N = \frac{5}{2} \times 36^\circ = 90^\circ \] Vậy các góc của tam giác là \(M = 54^\circ\), \(N = 36^\circ\), \(P = 90^\circ\). Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính các góc A, B, C 1. Góc ngoài tại đỉnh C: - Theo đề bài, góc ngoài tại đỉnh C có số đo là \(120^\circ\). - Ta biết rằng góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Do đó, ta có: \[ A + B = 120^\circ \] 2. Mối quan hệ giữa góc A và góc B: - Theo đề bài, \(2A = 3B\). - Từ đó, ta có thể suy ra: \[ A = \frac{3}{2}B \] 3. Giải hệ phương trình: - Thay \(A = \frac{3}{2}B\) vào phương trình \(A + B = 120^\circ\): \[ \frac{3}{2}B + B = 120^\circ \] - Gộp lại, ta có: \[ \frac{5}{2}B = 120^\circ \] - Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{5}\), ta tìm được: \[ B = 48^\circ \] 4. Tính góc A: - Thay \(B = 48^\circ\) vào \(A = \frac{3}{2}B\): \[ A = \frac{3}{2} \times 48^\circ = 72^\circ \] 5. Tính góc C: - Tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), do đó: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 72^\circ - 48^\circ = 60^\circ \] Vậy các góc của tam giác ABC là: \(A = 72^\circ\), \(B = 48^\circ\), \(C = 60^\circ\). b) Tính góc BIA 1. Tính góc BIA: - Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, góc BIA là góc giữa hai đường phân giác của góc A và góc B. - Ta có công thức: \(\angle BIA = 90^\circ + \frac{C}{2}\). - Thay \(C = 60^\circ\) vào công thức: \[ \angle BIA = 90^\circ + \frac{60^\circ}{2} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \] Vậy góc BIA là \(120^\circ\). Bài 1: Để chứng minh $FA // CE$, ta cần chứng minh rằng hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. 1. Xét tam giác $ABD$, ta có: - Góc $ABD = 140^\circ$ - Góc $BDE = 100^\circ$ 2. Tính góc $ADB$ trong tam giác $ABD$: - Tổng ba góc trong tam giác $ABD$ là $180^\circ$. - Do đó, góc $ADB = 180^\circ - 140^\circ - 100^\circ = -60^\circ$. - Nhận thấy có sự nhầm lẫn trong tính toán, cần kiểm tra lại các góc đã cho. 3. Xét lại các góc đã cho: - Góc $BAF = 120^\circ$ - Góc $ABD = 140^\circ$ - Góc $BDE = 100^\circ$ 4. Xét góc $BAF$ và góc $BDE$: - Góc $BAF = 120^\circ$ - Góc $BDE = 100^\circ$ 5. Nhận thấy rằng góc $BAF$ và góc $BDE$ không thể là góc so le trong hoặc đồng vị với nhau. Do đó, cần kiểm tra lại cách chứng minh. 6. Xét lại hình vẽ và các góc: - Góc $ABD = 140^\circ$ - Góc $BDE = 100^\circ$ - Tổng hai góc này là $240^\circ$, điều này không hợp lý vì tổng hai góc trong tam giác không thể lớn hơn $180^\circ$. 7. Do đó, cần kiểm tra lại các thông tin đã cho hoặc hình vẽ để có thể đưa ra kết luận chính xác. Với các thông tin hiện tại, không thể chứng minh $FA // CE$ do có sự nhầm lẫn trong các góc đã cho. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc hình vẽ để có thông tin chính xác hơn.