giúp mình với

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức \(\frac{\sin\alpha + \cos2\alpha}{\tan\alpha}\) khi \(\alpha = -\frac{\pi}{3}\). Bước 1: Tính \(\sin\alpha\) \[ \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Tính \(\cos2\alpha\) \[ \cos2\alpha = \cos\left(2 \cdot -\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \] Bước 3: Tính \(\tan\alpha\) \[ \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \] Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức \[ \frac{\sin\alpha + \cos2\alpha}{\tan\alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right)}{-\sqrt{3}} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức \[ = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}}{-\sqrt{3}} = \frac{-\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{3}} \] Bước 6: Nhân tử và mẫu số với \(\sqrt{3}\) để đơn giản hóa \[ = \frac{(\sqrt{3} + 1)\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} \] Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{\sin\alpha + \cos2\alpha}{\tan\alpha}\) khi \(\alpha = -\frac{\pi}{3}\) là: \[ \boxed{\frac{3 + \sqrt{3}}{6}} \] Đáp án đúng là: \(D.~\frac{3+\sqrt{3}}{6}\). Câu 6: Để xác định khẳng định nào sau đây là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một theo các công thức đã biết về các hàm lượng giác. A. $\tan x = \tan \beta^\circ \Leftrightarrow x = \beta^\circ + k \cdot 180^\circ$ Đúng vì $\tan x$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $180^\circ$. Do đó, nếu $\tan x = \tan \beta^\circ$, thì $x$ có thể viết dưới dạng $x = \beta^\circ + k \cdot 180^\circ$ với $k$ là số nguyên. B. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k \cdot 2\pi \\ x = -\alpha + k \cdot 2\pi \end{array} \right.$ Sai vì $\cos x$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$, nhưng công thức đúng phải là: $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k \cdot 2\pi \\ x = -\alpha + k \cdot 2\pi \end{array} \right.$ Tuy nhiên, trong đáp án B, chu kỳ bị viết sai thành $k \cdot \pi$ thay vì $k \cdot 2\pi$. C. $\sin x = \sin 2\alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\alpha + k \cdot 2\pi \\ x = \pi - 2\alpha + k \cdot 2\pi \end{array} \right.$ Đúng vì $\sin x$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$. Nếu $\sin x = \sin 2\alpha$, thì $x$ có thể viết dưới dạng $x = 2\alpha + k \cdot 2\pi$ hoặc $x = \pi - 2\alpha + k \cdot 2\pi$ với $k$ là số nguyên. D. $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k \cdot 2\pi$ Đúng vì $\cos x = 1$ khi $x$ là bội số nguyên của $2\pi$. Vậy khẳng định sai là B. Đáp án: B. Câu 7: Để tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = -2\) và công bội \(q = 3\), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó: - \(u_1\) là số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - \(q\) là công bội. - \(n\) là vị trí của số hạng trong dãy. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: \[ u_n = -2 \cdot 3^{n-1} \] Do đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \[ u_n = -2 \cdot 3^{n-1} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~u_n = -2 \cdot 3^{n-1} \] Câu 8: Số lượng học sinh có chiều cao dưới 100 cm là tổng tần số của các nhóm [85; 90), [90; 95), [95; 100). Ta có: - Nhóm [85; 90) có tần số là 1. - Nhóm [90; 95) có tần số là 4. - Nhóm [95; 100) có tần số là 8. Vậy số lượng học sinh có chiều cao dưới 100 cm là: \[ 1 + 4 + 8 = 13 \] Đáp số: 13 học sinh.