Giúp mình với!

Để giải bài toán này, ta cần xác định thể tích của khối đa diện ABC.MNP dựa trên thể tích của hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm M, N, P - Điểm M nằm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(\frac{AM}{AA'} = \frac{1}{2}\). Điều này có nghĩa là \(M\) chia đoạn \(AA'\) theo tỉ lệ \(1:1\), tức là \(M\) là trung điểm của \(AA'\). - Điểm N nằm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(\frac{BN}{BB'} = \frac{2}{3}\). Điều này có nghĩa là \(N\) chia đoạn \(BB'\) theo tỉ lệ \(2:1\), tức là \(N\) nằm trên \(BB'\) và cách \(B\) một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài của \(BB'\). - Điểm P nằm trên cạnh \(CC'\) sao cho \(\frac{CP}{CC'} = \frac{2}{3}\). Điều này có nghĩa là \(P\) chia đoạn \(CC'\) theo tỉ lệ \(2:1\), tức là \(P\) nằm trên \(CC'\) và cách \(C\) một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài của \(CC'\). Bước 2: Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP Thể tích của khối đa diện ABC.MNP có thể được tính bằng cách sử dụng tỉ lệ thể tích giữa các khối đa diện có cùng chiều cao và đáy. - Khối đa diện ABC.MNP có cùng chiều cao với hình lăng trụ ABC.A'B'C' vì các điểm M, N, P đều nằm trên các cạnh song song với đáy ABC. - Diện tích đáy của khối đa diện ABC.MNP là một phần của diện tích đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Cụ thể, diện tích tam giác MNP là một phần của diện tích tam giác ABC. - Tỉ lệ diện tích của tam giác MNP so với tam giác ABC có thể được tính bằng cách nhân các tỉ lệ của các đoạn thẳng tương ứng: \[ \text{Diện tích tam giác } MNP = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \text{Diện tích tam giác } ABC = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \times \text{Diện tích tam giác } ABC = \frac{2}{9} \times \text{Diện tích tam giác } ABC \] - Do đó, thể tích của khối đa diện ABC.MNP là: \[ V_{ABC.MNP} = \frac{2}{9} \times V \] Vậy, thể tích của khối đa diện ABC.MNP bằng \(\frac{2}{9}V\).