giúp mình với

Chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một cách chi tiết như sau: Bài toán 1: Giải phương trình \(\sqrt{3} + \tan x = 0\) Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng: \[ \tan x = -\sqrt{3} \] Ta biết rằng \(\tan x = -\sqrt{3}\) khi \(x = -\frac{\pi}{3} + k\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Bài toán 2: Nhiệt độ thấp nhất trong ngày Hàm số nhiệt độ được cho bởi: \[ h(t) = 29 + 3\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-9)\right) \] Để tìm nhiệt độ thấp nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-9)\right)\). Ta biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\sin\) là \(-1\). Do đó, nhiệt độ thấp nhất là: \[ h_{\text{min}} = 29 + 3(-1) = 26 \text{ độ C} \] Để \(\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-9)\right) = -1\), ta có: \[ \frac{\pi}{12}(t-9) = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Giải phương trình này, ta được: \[ t-9 = -6 + 24k \quad \Rightarrow \quad t = 3 + 24k \] Trong khoảng thời gian một ngày (0 đến 24 giờ), giá trị \(t = 3\) là hợp lý. Vậy nhiệt độ thấp nhất là 26 độ C, đạt được lúc 3 giờ sáng. Bài toán 3: Góc bắn để quả đạn pháo bay xa nhất Để quả đạn pháo bay xa nhất, góc bắn \(\theta\) phải thỏa mãn điều kiện góc bắn tối ưu trong điều kiện không có sức cản không khí. Theo lý thuyết vật lý, góc bắn tối ưu là \(45^\circ\). Vậy góc bắn để quả đạn pháo bay xa nhất là \(45^\circ\). Bài toán 4: Độ sâu của mực nước Hàm số độ sâu mực nước được cho bởi: \[ h(t) = 0,8\cos(0,5t) + 4 \] a) Độ sâu của nước vào thời điểm \(t = 2\) Thay \(t = 2\) vào hàm số: \[ h(2) = 0,8\cos(1) + 4 \] Sử dụng máy tính để tính \(\cos(1)\), ta có: \[ h(2) \approx 0,8 \times 0,5403 + 4 \approx 0,43224 + 4 = 4,43224 \text{ mét} \] b) Thời điểm tàu có thể hạ thủy Ta cần tìm khoảng thời gian mà \(h(t) \geq 3,6\). Giải bất phương trình: \[ 0,8\cos(0,5t) + 4 \geq 3,6 \] \[ 0,8\cos(0,5t) \geq -0,4 \] \[ \cos(0,5t) \geq -0,5 \] Giá trị \(\cos\) lớn hơn hoặc bằng \(-0,5\) trong khoảng: \[ 0,5t \in [-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi], \quad k \in \mathbb{Z} \] Giải cho \(t\): \[ t \in [-\frac{2\pi}{3} + 4k\pi, \frac{2\pi}{3} + 4k\pi] \] Trong khoảng 12 giờ đầu tiên (từ \(t = 0\) đến \(t = 12\)), ta có: - \(t \in [0, \frac{2\pi}{3}]\) và \(t \in [4\pi - \frac{2\pi}{3}, 4\pi]\) Tính toán cụ thể: - \(\frac{2\pi}{3} \approx 2,09\) - \(4\pi - \frac{2\pi}{3} \approx 10,47\) Vậy tàu có thể hạ thủy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,09 giờ và từ 10,47 đến 12 giờ.