Tìm nghiệm của đa thức $P\left(x\right)=\left(1-x\right)^n-\left(1-x\right)^{n+2025}\left(n\in\mathbb{N}\right)$

Để tìm nghiệm của đa thức \( P(x) = (1-x)^n - (1-x)^{n+2025} \) với \( n \in \mathbb{N} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích đa thức: Ta có: \[ P(x) = (1-x)^n - (1-x)^{n+2025} \] Ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng: \[ P(x) = (1-x)^n \left[ 1 - (1-x)^{2025} \right] \] 2. Xác định nghiệm của đa thức: Để \( P(x) = 0 \), ta cần: \[ (1-x)^n \left[ 1 - (1-x)^{2025} \right] = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ (1-x)^n = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - (1-x)^{2025} = 0 \] 3. Giải từng trường hợp: - Trường hợp 1: \( (1-x)^n = 0 \) \[ 1 - x = 0 \implies x = 1 \] - Trường hợp 2: \( 1 - (1-x)^{2025} = 0 \) \[ (1-x)^{2025} = 1 \implies 1 - x = 1 \implies x = 0 \] 4. Kết luận: Các nghiệm của đa thức \( P(x) \) là: \[ x = 0 \quad \text{và} \quad x = 1 \] Do đó, nghiệm của đa thức \( P(x) = (1-x)^n - (1-x)^{n+2025} \) là: \[ \boxed{x = 0 \text{ và } x = 1} \]