Giúp tớ bài này

Câu 56: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số dựa trên bảng biến thiên, ta cần quan sát chiều mũi tên trong bảng biến thiên. 1. Khoảng \((-∞; 1)\): - Mũi tên đi lên, điều này cho thấy hàm số đồng biến trên khoảng này. 2. Khoảng \((1; +∞)\): - Mũi tên đi xuống, điều này cho thấy hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, khoảng đồng biến của hàm số là \((-∞; 1)\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~(-∞; 1)\). Câu 57: âu 57. Ta có \( y = -x^2 + 4x + 1 \). Đây là một hàm số bậc hai với hệ số \( a = -1 \) âm, do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số này, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Do \( a < 0 \), hàm số sẽ đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \) và nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Kiểm tra các khẳng định: A. Trên khoảng \( (-\infty; 1) \) hàm số đồng biến. Đúng vì \( 1 < 2 \). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \) và đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). Đúng. C. Trên khoảng \( (3; +\infty) \) hàm số nghịch biến. Đúng vì \( 3 > 2 \). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (4; +\infty) \) và đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 4) \). Sai vì \( 4 > 2 \) nhưng hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). Vậy khẳng định sai là D. âu 58. Ta có \( y = x^2 - 4x + 11 \). Đây là một hàm số bậc hai với hệ số \( a = 1 \) dương, do đó đồ thị của nó là một parabol mở lên. Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số này, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{-4}{2(1)} = 2 \] Do \( a > 0 \), hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \) và đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Kiểm tra các khẳng định: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-2; +\infty) \). Sai vì \( -2 < 2 \). B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \). Sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). C. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Đúng. D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). Sai vì \( 2 \) là điểm cực tiểu. Vậy khẳng định đúng là C. âu 59. Ta có \( y = -5x^2 + 20x + 1 \). Đây là một hàm số bậc hai với hệ số \( a = -5 \) âm, do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số này, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{20}{2(-5)} = 2 \] Do \( a < 0 \), hàm số sẽ đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \) và nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Kiểm tra các khẳng định: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Sai vì \( 2 \) là điểm cực đại. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (3; +\infty) \). Đúng vì \( 3 > 2 \). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; -2) \). Sai vì \( -2 < 2 \). D. Hàm số nghịch biến trên tập \( (-2; +\infty) \). Sai vì \( -2 < 2 \). Vậy khẳng định đúng là B. âu 60. Ta có \( y = 2x^2 - 4x + 1 \). Đây là một hàm số bậc hai với hệ số \( a = 2 \) dương, do đó đồ thị của nó là một parabol mở lên. Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số này, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{-4}{2(2)} = 1 \] Do \( a > 0 \), hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \) và đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \). Vậy hàm số \( y = 2x^2 - 4x + 1 \) đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \).