Giúo tớ bài này

Câu 83: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần xem xét các đặc điểm sau: 1. Dạng đồ thị: Bảng biến thiên cho thấy hàm số có đỉnh tại \(x = 2\) và giá trị lớn nhất là 1. Điều này cho thấy đây là một parabol có hệ số \(a < 0\) (vì đồ thị đi lên rồi đi xuống). 2. Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ \((2, 1)\). Công thức đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \((-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))\). 3. Xét từng phương án: - A. \(y = -x^2 + 4x - 3\): - Tính tọa độ đỉnh: \(x = -\frac{4}{2(-1)} = 2\). - Giá trị tại đỉnh: \(y = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1\). - Phù hợp với bảng biến thiên. - B. \(y = -x^2 + 4x + 3\): - Tính tọa độ đỉnh: \(x = -\frac{4}{2(-1)} = 2\). - Giá trị tại đỉnh: \(y = -(2)^2 + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7\). - Không phù hợp với bảng biến thiên. - C. \(y = x^2 + 2x + 1\): - Hệ số \(a > 0\), không phù hợp vì đồ thị đi lên rồi đi xuống. - D. \(y = 2x^2 + x + 5\): - Hệ số \(a > 0\), không phù hợp vì đồ thị đi lên rồi đi xuống. Kết luận: Hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \(y = -x^2 + 4x - 3\). Câu 84: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần xem xét các đặc điểm sau: 1. Dạng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). 2. Hướng của parabol: - Nếu \( a > 0 \), parabol có nhánh đi lên. - Nếu \( a < 0 \), parabol có nhánh đi xuống. 3. Đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \). 4. Bảng biến thiên: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \) và đi từ \( +\infty \) xuống \( 2 \) rồi lại lên \( +\infty \). Dựa vào bảng biến thiên: - Hàm số có nhánh đi lên, do đó \( a > 0 \). - Giá trị nhỏ nhất đạt được tại \( x = 1 \). Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án: A. \( y = 2x^2 - 4x + 4 \) - \( a = 2 > 0 \), nhánh đi lên. - Đỉnh: \( x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \). B. \( y = -3x^2 + 6x - 1 \) - \( a = -3 < 0 \), nhánh đi xuống. Không phù hợp. C. \( y = x^2 + 2x - 1 \) - \( a = 1 > 0 \), nhánh đi lên. - Đỉnh: \( x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \). Không phù hợp. D. \( y = x^2 - 2x + 2 \) - \( a = 1 > 0 \), nhánh đi lên. - Đỉnh: \( x = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1 \). Kết luận: Đáp án đúng là \( D. y = x^2 - 2x + 2 \). Câu 85: Để xác định bảng biến thiên của hàm số \( y = -2x^2 + 4x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đỉnh của parabol: Hàm số có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \). Đỉnh của parabol có hoành độ \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-2)} = 1 \). 2. Tính giá trị tại đỉnh: Thay \( x = 1 \) vào hàm số để tìm tung độ đỉnh: \[ y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (1, 3) \). 3. Xét chiều biến thiên: - Vì \( a = -2 < 0 \), parabol có bề lõm hướng xuống. - Khi \( x \) tăng từ \(-\infty\) đến \(1\), \( y \) tăng từ \(-\infty\) đến \(3\). - Khi \( x \) tăng từ \(1\) đến \(+\infty\), \( y \) giảm từ \(3\) đến \(-\infty\). 4. Kết luận: Bảng biến thiên của hàm số là: - \( x: -\infty \to 1 \to +\infty \) - \( y: -\infty \to 3 \to -\infty \) Dựa vào các bảng biến thiên đã cho, bảng biến thiên đúng là bảng B. Câu 86: Để xác định bảng biến thiên của hàm số \( y = -x^2 + 2x - 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đỉnh của parabol: Hàm số có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \). Đỉnh của parabol có hoành độ \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1 \). 2. Tính giá trị tại đỉnh: Thay \( x = 1 \) vào hàm số để tìm tung độ đỉnh: \[ y = -(1)^2 + 2 \times 1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (1, 0) \). 3. Xét chiều biến thiên: - Khi \( x < 1 \), hệ số của \( x^2 \) là âm (\( a = -1 \)), nên hàm số nghịch biến. - Khi \( x > 1 \), hàm số cũng nghịch biến. 4. Kết luận bảng biến thiên: - Tại \( x = 1 \), hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0. - Khi \( x \to -\infty \) hoặc \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). Dựa vào các phân tích trên, bảng biến thiên của hàm số là: - Ảnh thứ nhất: \( x \) từ \(-\infty\) đến \(+\infty\), đỉnh tại \( x = 1 \), giá trị lớn nhất là 0. Vậy bảng biến thiên đúng là ảnh thứ nhất. Câu 87: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = x^2 - 2x - 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đỉnh của parabol: Hàm số có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \). Đỉnh của parabol có tọa độ: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào hàm số để tìm \( y \): \[ y = 1^2 - 2 \times 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Vậy đỉnh của parabol là \( (1, -4) \). 2. Xác định chiều mở của parabol: Hệ số \( a = 1 > 0 \) nên parabol mở lên. 3. Tìm giao điểm với trục tung: Khi \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 2 \times 0 - 3 = -3 \). Vậy giao điểm với trục tung là \( (0, -3) \). 4. Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình \( x^2 - 2x - 3 = 0 \): \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0 \] Vậy \( x = 3 \) hoặc \( x = -1 \). Giao điểm với trục hoành là \( (3, 0) \) và \( (-1, 0) \). 5. Kết luận: Đồ thị của hàm số là một parabol mở lên, có đỉnh tại \( (1, -4) \), cắt trục tung tại \( (0, -3) \), và cắt trục hoành tại \( (3, 0) \) và \( (-1, 0) \). Dựa vào các đặc điểm trên, đồ thị phù hợp là Hình 4. Câu 88: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = -x^2 + 2x + 3 \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng đồ thị: - Hàm số có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \). - Hệ số \( a = -1 < 0 \) nên đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới. 2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: - Công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( \left( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} \right) \), với \( \Delta = b^2 - 4ac \). - Tính \( \Delta = 2^2 - 4 \times (-1) \times 3 = 4 + 12 = 16 \). - Tọa độ đỉnh là \( \left( -\frac{2}{2 \times (-1)}, -\frac{16}{4 \times (-1)} \right) = (1, 4) \). 3. Xác định giao điểm với trục tung: - Giao điểm với trục tung là khi \( x = 0 \), ta có \( y = -0^2 + 2 \times 0 + 3 = 3 \). - Vậy giao điểm với trục tung là \( (0, 3) \). 4. Xác định giao điểm với trục hoành: - Giao điểm với trục hoành là khi \( y = 0 \), ta giải phương trình \( -x^2 + 2x + 3 = 0 \). - Phương trình này có nghiệm là \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{-2} \). - Tính toán: \( x_1 = \frac{-2 + 4}{-2} = -1 \) và \( x_2 = \frac{-2 - 4}{-2} = 3 \). - Vậy giao điểm với trục hoành là \( (-1, 0) \) và \( (3, 0) \). 5. Kết luận: - Đồ thị là một parabol có đỉnh tại \( (1, 4) \), đi qua các điểm \( (0, 3) \), \( (-1, 0) \), và \( (3, 0) \). - Bề lõm của parabol hướng xuống dưới. Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể xác định đồ thị của hàm số \( y = -x^2 + 2x + 3 \) trong các hình đã cho.