Làm hộ tôi bài 3.28 3.27. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm s,M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.,3.28. Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N,Tấn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.,a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?,b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?,08 áv OA gàno phóub ian co GOBA đhán daic nhn pub nni ggand phacass,đệnn Dnoo nhid a usiin hhcc,têrin Ono dnín tồid nênn ồnt ào nóo st ,singn nhịb phấd tệnn Ono nhín tồid nậnn léogg,Yêb lòub uộin uềb phũrln cen,Sill dole

Question

Làm hộ tôi bài 3.28 3.27. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm s,M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.,3.28. Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N,Tấn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.,a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?,b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?,08 áv OA gàno phóub ian co GOBA đhán daic nhn  pub  nni ggand phacass,đệnn Dnoo nhid a  usiin hhcc,têrin Ono dnín tồid nênn ồnt ào nóo st ,singn nhịb phấd tệnn Ono nhín tồid nậnn léogg,Yêb lòub uộin uềb phũrln cen,Sill dole

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết.

Bài 3.27

Đề bài: Cho tam giác $ \triangle ABC $, đường cao $ AH $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AC $, $ N $ là điểm sao cho $ M $ là trung điểm của $ HN $. Chứng minh tứ giác $ AHCN $ là hình chữ nhật.

Giải:

1. Xét tứ giác $ AHCN $:

- $ AH $ là đường cao của tam giác $ \triangle ABC $, do đó $ AH \perp BC $.
   - $ M $ là trung điểm của $ AC $, do đó $ AM = MC $.
   - $ M $ là trung điểm của $ HN $, do đó $ HM = MN $.

2. Chứng minh $ AHCN $ là hình chữ nhật:

- Tứ giác $ AHCN $ có $ AH \perp CN $ (vì $ AH \perp BC $ và $ CN $ là một phần của $ BC $).
   - $ AM = MC $ và $ HM = MN $ chứng tỏ rằng $ M $ là trung điểm của cả $ AC $ và $ HN $, do đó $ AC \parallel HN $.

3. Kết luận:

- Tứ giác $ AHCN $ có hai cặp cạnh đối song song và một góc vuông, do đó $ AHCN $ là hình chữ nhật.

Bài 3.28

Đề bài: Xét một điểm $ M $ trên cạnh huyền của tam giác $ \triangle ABC $ vuông cân tại $ A $. Gọi $ N $ và $ P $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ M $ trên các cạnh $ AB $ và $ AC $.

Giải:

a) Hỏi tứ giác $ MPAN $ là hình gì?

1. Xét tứ giác $ MPAN $:

- $ \triangle ABC $ là tam giác vuông cân tại $ A $, do đó $ AB = AC $.
   - $ N $ và $ P $ là hình chiếu vuông góc của $ M $ trên $ AB $ và $ AC $, do đó $ MP \perp AC $ và $ MN \perp AB $.

2. Chứng minh $ MPAN $ là hình chữ nhật:

- $ MP \perp AC $ và $ MN \perp AB $ chứng tỏ rằng $ MP \parallel AN $ và $ MN \parallel AP $.
   - Tứ giác $ MPAN $ có hai cặp cạnh đối song song và các góc vuông, do đó $ MPAN $ là hình chữ nhật.

b) Hỏi $ M $ ở vị trí nào thì đoạn thẳng $ NP $ có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

1. Xét độ dài $ NP $:

- $ NP $ là đoạn thẳng nối hai hình chiếu vuông góc của $ M $ trên $ AB $ và $ AC $.
   - Để $ NP $ ngắn nhất, $ M $ cần nằm trên đường trung trực của $ AB $ và $ AC $, tức là $ M $ phải là trung điểm của cạnh huyền $ BC $.

2. Kết luận:

- Khi $ M $ là trung điểm của $ BC $, $ NP $ đạt độ dài ngắn nhất do $ M $ nằm trên đường trung trực của $ AB $ và $ AC $.

Hy vọng lời giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh và giải quyết các bài toán hình học này!