Cho đa thức $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$. Chứng minh rằng nếu $f\left(x\right)$ nhận $1$ và $-1$ làm nghiệm thì $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Do đa thức \( f(x) \) nhận 1 và -1 làm nghiệm nên ta có: \( f(1) = 0 \) \( f(-1) = 0 \) Thay \( x = 1 \) vào \( f(x) \) ta được: \( a(1)^2 + b(1) + c = 0 \) \( a + b + c = 0 \) (1) Thay \( x = -1 \) vào \( f(x) \) ta được: \( a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \) \( a - b + c = 0 \) (2) Từ (1) và (2) ta có: \( a + b + c = a - b + c \) \( a + b + c - a + b - c = 0 \) \( 2b = 0 \) \( b = 0 \) Thay \( b = 0 \) vào (1) ta được: \( a + c = 0 \) \( a = -c \) Vậy \( a \) và \( c \) là hai số đối nhau.