Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi: **Câu 9:** Vật dao động điều hòa với khối lượng m, biên độ A, chu kì T. Chu kì tăng lên 2 lần (T' = 2T), hỏi năng lượng thay đổi thế nào? - Công thức năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] - Chu kì dao động: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \] - Khi T tăng gấp 2 lần thì: \[ T' = 2T \Rightarrow k' = \frac{4\pi^2 m}{(2T)^2} = \frac{4\pi^2 m}{4T^2} = \frac{k}{4} \] - Biên độ A không đổi, nên: \[ E' = \frac{1}{2} k' A^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{k}{4} \cdot A^2 = \frac{1}{4} E \] => Năng lượng giảm 4 lần. **Đáp án câu 9:** C. Giảm 4 lần. --- **Câu 10:** Vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Tần số tăng lên 3 lần (f' = 3f), hỏi năng lượng thay đổi thế nào? - Năng lượng: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] - Tần số dao động: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow k = (2\pi f)^2 m \] - Khi f tăng lên 3 lần: \[ f' = 3f \Rightarrow k' = (2\pi \cdot 3f)^2 m = 9 (2\pi f)^2 m = 9k \] - Biên độ A không đổi, nên: \[ E' = \frac{1}{2} k' A^2 = \frac{1}{2} \cdot 9k \cdot A^2 = 9 E \] => Năng lượng tăng 9 lần. **Đáp án câu 10:** B. Tăng 9 lần. --- **Câu 11:** Con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m, li độ x = -2 cm = -0.02 m. Tính thế năng đàn hồi: Công thức thế năng đàn hồi: \[ W = \frac{1}{2} k x^2 \] Thế năng không âm, nên: \[ W = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.02)^2 = 25 \times 0.0004 = 0.01 \text{ J} \] **Đáp án câu 11:** B. 0,01 J. --- **Câu 12:** Con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g = 0.1 kg, dao động điều hòa với phương trình: \[ x = 8 \cos(10 t) \, \text{cm} = 0.08 \cos(10 t) \, \text{m} \] - Biên độ A = 0.08 m - Angular frequency \(\omega = 10 \, \text{rad/s}\) - Cơ năng dao động: \[ E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Tính: \[ E = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 10^2 \times (0.08)^2 = 0.05 \times 100 \times 0.0064 = 0.05 \times 0.64 = 0.032 \text{ J} \] **Đáp án câu 12:** Cơ năng của vật là 0,032 J. --- Tóm tắt đáp án: - Câu 9: C - Câu 10: B - Câu 11: B - Câu 12: 0,032 J