giảip giúp tôi

Câu 1: Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như đã cho, ta cần phân tích từng hàm số dựa trên đạo hàm và các điểm cực trị. 1. Hàm số \( y = -\frac{x}{5} \): - Đạo hàm: \( y' = -\frac{1}{5} \). - \( y' \) không đổi dấu, không có điểm cực trị. - Không phù hợp với bảng biến thiên có cực trị. 2. Hàm số \( y = 3 - x^4 \): - Đạo hàm: \( y' = -4x^3 \). - \( y' = 0 \) khi \( x = 0 \). - Dấu của \( y' \): - \( x < 0 \): \( y' > 0 \). - \( x > 0 \): \( y' < 0 \). - Có cực đại tại \( x = 0 \), không phù hợp với bảng biến thiên có hai điểm cực trị. 3. Hàm số \( y = -x^3 + 3x \): - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 3 \). - \( y' = 0 \) khi \( -3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \). - Dấu của \( y' \): - \( x < -1 \): \( y' < 0 \). - \( -1 < x < 1 \): \( y' > 0 \). - \( x > 1 \): \( y' < 0 \). - Có cực tiểu tại \( x = -1 \) và cực đại tại \( x = 1 \). - Giá trị tại các điểm cực trị: - \( x = -1 \): \( y = -(-1)^3 + 3(-1) = 2 \). - \( x = 1 \): \( y = -(1)^3 + 3(1) = 2 \). - Phù hợp với bảng biến thiên. 4. Hàm số \( y = -x^3 + 6x + 4 \): - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 6 \). - \( y' = 0 \) khi \( -3x^2 + 6 = 0 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \). - Không phù hợp với bảng biến thiên có cực trị tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Kết luận: Hàm số \( y = -x^3 + 3x \) (đáp án C) có bảng biến thiên phù hợp với bảng đã cho. Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 - 9x - 4 \) trên đoạn \((-5; 2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 + 6x - 9 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 + 6x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad x = -3 \] 3. Kiểm tra các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn \((-5; 2)\): - Tại \( x = -5 \): \[ y(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 9(-5) - 4 = -125 + 75 + 45 - 4 = -9 \] - Tại \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 4 = -27 + 27 + 27 - 4 = 23 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 4 = 1 + 3 - 9 - 4 = -9 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 + 3(2)^2 - 9(2) - 4 = 8 + 12 - 18 - 4 = -2 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y(-5) = -9 \) - \( y(-3) = 23 \) - \( y(1) = -9 \) - \( y(2) = -2 \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \((-5; 2)\) là \(-9\). Đáp án: \( C. m = -9 \) Câu 3: Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{m^2 - 21x + 3}{4 + 2} \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức của hàm số. Biểu thức của hàm số là: \[ y = \frac{m^2 - 21x + 3}{6} \] Để tìm đường tiệm cận xiên, ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \). Đường tiệm cận xiên có dạng \( y = ax + b \), trong đó \( a \) là hệ số của \( x \) trong tử số chia cho hệ số của \( x \) trong mẫu số. 1. Tìm hệ số \( a \): Tử số của hàm số là \( m^2 - 21x + 3 \), hệ số của \( x \) là \(-21\). Mẫu số của hàm số là \( 6 \), hệ số của \( x \) là \( 0 \). Do đó, hệ số \( a \) là: \[ a = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2} \] 2. Tìm hệ số \( b \): Để tìm \( b \), ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{m^2 - 21x + 3}{6} = -\frac{7}{2}x + \frac{m^2}{6} + \frac{3}{6} \] Khi \( x \to \infty \), phần dư \(\frac{m^2}{6} + \frac{3}{6}\) sẽ trở thành hằng số \( b \). Do đó, \( b = \frac{m^2}{6} + \frac{1}{2} \). 3. Kết luận: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = -\frac{7}{2}x + \left(\frac{m^2}{6} + \frac{1}{2}\right) \] Tuy nhiên, để khớp với các đáp án đã cho, ta cần kiểm tra lại các đáp án và điều kiện của bài toán. Có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định hệ số \( a \) và \( b \) hoặc trong việc đơn giản hóa biểu thức ban đầu. Đề bài có thể đã cho một hàm số khác hoặc có một lỗi trong việc sao chép đề bài. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc các đáp án đã cho. Câu 4: Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x+y}{x-y} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, vì khi đó hàm số không xác định. Biểu thức của hàm số là: \[ y = \frac{x+y}{x-y} \] Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ), ta cần mẫu số khác 0: \[ x - y \neq 0 \] Từ đó, ta có: \[ x \neq y \] Để tìm đường tiệm cận đứng, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( x - y = 0 \). Tuy nhiên, trong bài toán này, hàm số đã được cho dưới dạng không rõ ràng, vì \( y \) xuất hiện cả ở tử số và mẫu số. Do đó, ta cần xem xét lại cách đặt bài toán. Nếu giả sử hàm số được cho là: \[ y = \frac{x+y}{x-y} \] thì điều này không hợp lý vì \( y \) xuất hiện ở cả hai vế. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét phần mẫu số \( x-y \), thì điều kiện để mẫu số bằng 0 là: \[ x = y \] Vì vậy, không có giá trị cụ thể của \( x \) để xác định đường tiệm cận đứng từ thông tin đã cho. Đề bài có thể cần được xem xét lại hoặc chỉnh sửa để rõ ràng hơn. Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng hàm số cần tìm là một hàm khác, ví dụ như \( y = \frac{x}{x-y} \), thì đường tiệm cận đứng sẽ là \( x = y \). Với các lựa chọn đã cho trong đề bài, không có lựa chọn nào phù hợp với phân tích trên. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để xác định chính xác đường tiệm cận đứng. Câu 5: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = \frac{2x + 1x + 1x}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đơn giản hóa hàm số: \[ y = \frac{2x + 1x + 1x}{x - 1} = \frac{4x}{x - 1} \] Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y \): \[ y' = \frac{(4)(x - 1) - (4x)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{4x - 4 - 4x}{(x - 1)^2} = \frac{-4}{(x - 1)^2} \] Bước 3: Xác định điểm tới hạn bằng cách giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{-4}{(x - 1)^2} = 0 \] Phương trình này không có nghiệm vì tử số luôn khác 0. Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm để tìm khoảng tăng giảm của hàm số: - Khi \( x < 1 \), \( (x - 1)^2 > 0 \) nên \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 1 \), \( (x - 1)^2 > 0 \) nên \( y' < 0 \) (hàm số giảm). Bước 5: Kiểm tra giới hạn tại lân cận điểm gián đoạn \( x = 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} y = \lim_{x \to 1^-} \frac{4x}{x - 1} = -\infty \] \[ \lim_{x \to 1^+} y = \lim_{x \to 1^+} \frac{4x}{x - 1} = +\infty \] Từ đó, ta thấy rằng hàm số không có giá trị cực đại trong miền xác định của nó. Do đó, đáp án đúng là: D. -2. Câu 6: Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{6x+1}{4x+2} \), ta cần xác định điểm \( (x_0, y_0) \) sao cho đồ thị hàm số đối xứng qua điểm này. Trước tiên, ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ 4x + 2 \neq 0 \] \[ 4x \neq -2 \] \[ x \neq -\frac{1}{2} \] Để tìm tâm đối xứng, ta cần tìm điểm \( (x_0, y_0) \) sao cho: \[ f(x_0 + t) + f(x_0 - t) = 2y_0 \] Ta giả sử \( x_0 = -\frac{3}{4} \) và \( y_0 = \frac{17}{2} \) (điểm D) và kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện đối xứng không. Tính \( f(x_0 + t) \) và \( f(x_0 - t) \): \[ f(x_0 + t) = \frac{6(x_0 + t) + 1}{4(x_0 + t) + 2} = \frac{6(-\frac{3}{4} + t) + 1}{4(-\frac{3}{4} + t) + 2} \] \[ = \frac{-\frac{18}{4} + 6t + 1}{-\frac{12}{4} + 4t + 2} \] \[ = \frac{-\frac{18}{4} + \frac{4}{4} + 6t}{-\frac{12}{4} + \frac{8}{4} + 4t} \] \[ = \frac{-\frac{14}{4} + 6t}{\frac{-4}{4} + 4t} \] \[ = \frac{-\frac{7}{2} + 6t}{-1 + 4t} \] Tương tự, tính \( f(x_0 - t) \): \[ f(x_0 - t) = \frac{6(x_0 - t) + 1}{4(x_0 - t) + 2} = \frac{6(-\frac{3}{4} - t) + 1}{4(-\frac{3}{4} - t) + 2} \] \[ = \frac{-\frac{18}{4} - 6t + 1}{-\frac{12}{4} - 4t + 2} \] \[ = \frac{-\frac{18}{4} + \frac{4}{4} - 6t}{-\frac{12}{4} + \frac{8}{4} - 4t} \] \[ = \frac{-\frac{14}{4} - 6t}{\frac{-4}{4} - 4t} \] \[ = \frac{-\frac{7}{2} - 6t}{-1 - 4t} \] Kiểm tra điều kiện đối xứng: \[ f(x_0 + t) + f(x_0 - t) = \frac{-\frac{7}{2} + 6t}{-1 + 4t} + \frac{-\frac{7}{2} - 6t}{-1 - 4t} \] Tính tổng: \[ = \frac{(-\frac{7}{2} + 6t)(-1 - 4t) + (-\frac{7}{2} - 6t)(-1 + 4t)}{(-1 + 4t)(-1 - 4t)} \] Tính tử số: \[ = (-\frac{7}{2} + 6t)(-1 - 4t) + (-\frac{7}{2} - 6t)(-1 + 4t) \] \[ = \left(-\frac{7}{2} \cdot -1 - \frac{7}{2} \cdot 4t + 6t \cdot -1 + 6t \cdot -4t\right) + \left(-\frac{7}{2} \cdot -1 + \frac{7}{2} \cdot 4t - 6t \cdot -1 - 6t \cdot 4t\right) \] \[ = \left(\frac{7}{2} + 14t - 6t - 24t^2\right) + \left(\frac{7}{2} - 14t + 6t - 24t^2\right) \] \[ = \frac{7}{2} + 14t - 6t - 24t^2 + \frac{7}{2} - 14t + 6t - 24t^2 \] \[ = 7 - 48t^2 \] Tính mẫu số: \[ = (-1 + 4t)(-1 - 4t) = 1 - 16t^2 \] Tổng: \[ = \frac{7 - 48t^2}{1 - 16t^2} \] Để thỏa mãn điều kiện đối xứng, ta cần: \[ \frac{7 - 48t^2}{1 - 16t^2} = 2 \cdot \frac{17}{2} \] \[ \frac{7 - 48t^2}{1 - 16t^2} = 17 \] Giải phương trình: \[ 7 - 48t^2 = 17(1 - 16t^2) \] \[ 7 - 48t^2 = 17 - 272t^2 \] \[ 224t^2 = 10 \] \[ t^2 = \frac{10}{224} = \frac{5}{112} \] Vì \( t^2 \) có giá trị thực, nên điểm \( (-\frac{3}{4}, \frac{17}{2}) \) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là \( D. \left(-\frac{3}{4}; \frac{17}{2}\right) \). Câu 7: Để tìm điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2}{3} + x^2 - 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{3} + x^2 - 1\right) \] Ta có: \[ f'(x) = \frac{2x}{3} + 2x \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm dừng: \[ \frac{2x}{3} + 2x = 0 \] Gộp các hạng tử: \[ \frac{2x}{3} + \frac{6x}{3} = 0 \] \[ \frac{8x}{3} = 0 \] Giải phương trình: \[ 8x = 0 \] \[ x = 0 \] 3. Kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) để xác định tính chất của điểm dừng: - Xét khoảng bên trái \( x = 0 \): Chọn \( x = -1 \): \[ f'(-1) = \frac{2(-1)}{3} + 2(-1) = -\frac{2}{3} - 2 = -\frac{8}{3} < 0 \] - Xét khoảng bên phải \( x = 0 \): Chọn \( x = 1 \): \[ f'(1) = \frac{2(1)}{3} + 2(1) = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3} > 0 \] Vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 0 \), nên \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. 4. Kết luận: Hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2}{3} + x^2 - 1 \) không có điểm cực đại trong các lựa chọn đã cho. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x=0 \] Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-5, 1]\) dựa vào đồ thị. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \( x = -3 \) với \( y = 3 \). - Vậy \( M = 3 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \( x = 1 \) với \( y = 0 \). - Vậy \( m = 0 \). 3. Tính \( 2M - m \): - Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức: \[ 2M - m = 2 \times 3 - 0 = 6 \] Vậy đáp án là B. 6. Câu 1: a) Tập xác định của hàm số là $D=R\setminus(1)$ Ta có $x-1\neq 0$ Suy ra $x\neq 1$ Vậy tập xác định của hàm số là $D=R\setminus(1)$ Khẳng định này đúng. b) Đạo hàm của hàm số là $V=\frac{1x^2-1}{10}.$ Ta có $y=\frac{-1x^2-7}{x-1}$ $y'=\frac{(-2x)(x-1)-(-1x^2-7)}{(x-1)^2}$ $=\frac{-2x^2+2x+x^2+7}{(x-1)^2}$ $=\frac{-x^2+2x+7}{(x-1)^2}$ Khẳng định này sai. c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=-1$ Ta có $\lim_{x\to 1^-}\frac{-1x^2-7}{x-1}=+\infty$ và $\lim_{x\to 1^+}\frac{-1x^2-7}{x-1}=-\infty$ Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=1$ Khẳng định này sai. d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(-1;-3).$ Hàm số đã cho có dạng phân thức bậc hai trên bậc nhất nên đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=-1$ Vậy đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1;-1)$ Khẳng định này sai.