Giải hộ tớ với ạ

Câu 1: Phần a: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm số \( y = 2x - 2025 \) Bước 1: Xác định tiệm cận đứng Hàm số \( y = 2x - 2025 \) là một hàm số bậc nhất, không có mẫu số nên không có tiệm cận đứng. Bước 2: Xác định tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của một hàm số là giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). \[ \lim_{x \to \pm\infty} (2x - 2025) = \pm\infty \] Do đó, hàm số \( y = 2x - 2025 \) không có tiệm cận ngang. Bước 3: Xác định tiệm cận xiên Hàm số \( y = 2x - 2025 \) là một đường thẳng, do đó nó không có tiệm cận xiên. Kết luận: - Tiệm cận đứng: Không có - Tiệm cận ngang: Không có - Tiệm cận xiên: Không có Phần b: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm số \( y = -x^2 - 3x + 3 \) Bước 1: Xác định tiệm cận đứng Hàm số \( y = -x^2 - 3x + 3 \) là một hàm số bậc hai, không có mẫu số nên không có tiệm cận đứng. Bước 2: Xác định tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của một hàm số là giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). \[ \lim_{x \to \pm\infty} (-x^2 - 3x + 3) = -\infty \] Do đó, hàm số \( y = -x^2 - 3x + 3 \) không có tiệm cận ngang. Bước 3: Xác định tiệm cận xiên Hàm số \( y = -x^2 - 3x + 3 \) là một parabol, do đó nó không có tiệm cận xiên. Kết luận: - Tiệm cận đứng: Không có - Tiệm cận ngang: Không có - Tiệm cận xiên: Không có Phần c: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{-x + 2026}{x + 2} \) Bước 1: Xác định tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0. \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] Do đó, tiệm cận đứng là \( x = -2 \). Bước 2: Xác định tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của một hàm số là giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-x + 2026}{x + 2} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-1 + \frac{2026}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = -1 \] Do đó, tiệm cận ngang là \( y = -1 \). Bước 3: Xác định tiệm cận xiên Hàm số \( y = \frac{-x + 2026}{x + 2} \) là một phân thức hữu tỉ, do đó nó không có tiệm cận xiên. Kết luận: - Tiệm cận đứng: \( x = -2 \) - Tiệm cận ngang: \( y = -1 \) - Tiệm cận xiên: Không có Đáp số: a. Tiệm cận đứng: Không có; Tiệm cận ngang: Không có; Tiệm cận xiên: Không có b. Tiệm cận đứng: Không có; Tiệm cận ngang: Không có; Tiệm cận xiên: Không có c. Tiệm cận đứng: \( x = -2 \); Tiệm cận ngang: \( y = -1 \); Tiệm cận xiên: Không có Câu 2: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số Đạo hàm của \( y \) theo \( x \) là: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x - 2\right) \] \[ y' = x^2 - 6x + 5 \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) Giải phương trình \( x^2 - 6x + 5 = 0 \): \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] Bước 3: Xác định dấu của \( y' \) trên các khoảng Chúng ta sẽ xét dấu của \( y' \) trên các khoảng \( (-\infty, 1) \), \( (1, 5) \) và \( (5, +\infty) \). - Trên khoảng \( (-\infty, 1) \): Chọn \( x = 0 \): \[ y'(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 > 0 \] Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 1) \). - Trên khoảng \( (1, 5) \): Chọn \( x = 3 \): \[ y'(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0 \] Vậy \( y' < 0 \) trên khoảng \( (1, 5) \). - Trên khoảng \( (5, +\infty) \): Chọn \( x = 6 \): \[ y'(6) = 6^2 - 6 \cdot 6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0 \] Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \( (5, +\infty) \). Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (5, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 5) \). Bước 5: Tìm cực trị - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1}{3}(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1) - 2 = \frac{1}{3} - 3 + 5 - 2 = \frac{1}{3} \] Vì \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm tại \( x = 1 \), nên hàm số có điểm cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = \frac{1}{3} \). - Tại \( x = 5 \): \[ y(5) = \frac{1}{3}(5)^3 - 3(5)^2 + 5(5) - 2 = \frac{125}{3} - 75 + 25 - 2 = \frac{125}{3} - 52 = \frac{125 - 156}{3} = -\frac{31}{3} \] Vì \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 5 \), nên hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 5 \) với giá trị \( y = -\frac{31}{3} \). Kết luận - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (5, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (1, 5) \). - Hàm số có điểm cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = \frac{1}{3} \). - Hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 5 \) với giá trị \( y = -\frac{31}{3} \).