giải bài này

Câu 1: Để tìm tốc độ trung bình \( v \) mà tại đó chi phí tiền xăng \( C(v) \) là nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( C(v) \): \[ C(v) = \frac{2v}{3} + \frac{12800}{2v} \] Đạo hàm \( C(v) \) theo \( v \): \[ C'(v) = \frac{d}{dv}\left(\frac{2v}{3}\right) + \frac{d}{dv}\left(\frac{12800}{2v}\right) \] \[ C'(v) = \frac{2}{3} - \frac{12800}{2v^2} \] \[ C'(v) = \frac{2}{3} - \frac{6400}{v^2} \] 2. Giải phương trình \( C'(v) = 0 \): \[ \frac{2}{3} - \frac{6400}{v^2} = 0 \] \[ \frac{2}{3} = \frac{6400}{v^2} \] \[ v^2 = \frac{6400 \times 3}{2} \] \[ v^2 = 9600 \] \[ v = \sqrt{9600} \] \[ v = 40\sqrt{6} \] Vì \( v \) phải là số dương trong khoảng \( 0 \leq v \leq 120 \), nên: \[ v = 40\sqrt{6} \approx 97.98 \text{ km/h} \] 3. Kiểm tra giá trị tại các điểm biên và điểm tới hạn: - Tại \( v = 0 \): \[ C(0) \) không xác định vì mẫu số bằng 0. - Tại \( v = 120 \): \[ C(120) = \frac{2 \times 120}{3} + \frac{12800}{2 \times 120} \] \[ C(120) = 80 + \frac{12800}{240} \] \[ C(120) = 80 + 53.33 \approx 133.33 \text{ ngàn đồng} \] - Tại \( v = 40\sqrt{6} \): \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{2 \times 40\sqrt{6}}{3} + \frac{12800}{2 \times 40\sqrt{6}} \] \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{80\sqrt{6}}{3} + \frac{12800}{80\sqrt{6}} \] \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{80\sqrt{6}}{3} + \frac{160}{\sqrt{6}} \] \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{80\sqrt{6}}{3} + \frac{160\sqrt{6}}{6} \] \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{160\sqrt{6}}{6} + \frac{160\sqrt{6}}{6} \] \[ C(40\sqrt{6}) = \frac{320\sqrt{6}}{6} \approx 128 \text{ ngàn đồng} \] 4. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( C(v) \) đạt được khi \( v = 40\sqrt{6} \approx 97.98 \text{ km/h} \). Vậy, tài xế xe tải nên lái xe với tốc độ trung bình khoảng 97.98 km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất.