cho a (1 2 -1) b (-2 3 2) tìm m trên trục oxy sao |MA - MB| là dài nhất

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm $ M $ trên trục $ Oxy $ sao cho độ dài $ |MA - MB| $ là lớn nhất, với $ A(1, 2, -1) $ và $ B(-2, 3, 2) $.

Bước 1: Xác định tọa độ điểm $ M $ trên trục $ Oxy $

Điểm $ M $ nằm trên trục $ Oxy $ nên có dạng $ M(x, y, 0) $.

Bước 2: Tính độ dài $ MA $ và $ MB $

- Độ dài $ MA $ được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
  $$
  MA = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (0 + 1)^2}
  $$
  $$
  MA = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1}
  $$

- Độ dài $ MB $ được tính tương tự:
  $$
  MB = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2}
  $$
  $$
  MB = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + 4}
  $$

Bước 3: Tính $ |MA - MB| $

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$
|MA - MB| = \left| \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1} - \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + 4} \right|
$$

Bước 4: Phân tích và tìm giá trị lớn nhất

Để đơn giản hóa bài toán, ta xét trường hợp đặc biệt khi $ M $ nằm trên trục $ Ox $ (tức là $ y = 0 $) và trên trục $ Oy $ (tức là $ x = 0 $).

- Trường hợp 1: $ M(x, 0, 0) $

$$
  MA = \sqrt{(x - 1)^2 + 4 + 1} = \sqrt{(x - 1)^2 + 5}
  $$
  $$
  MB = \sqrt{(x + 2)^2 + 9 + 4} = \sqrt{(x + 2)^2 + 13}
  $$

Tìm giá trị lớn nhất của:
  $$
  |MA - MB| = \left| \sqrt{(x - 1)^2 + 5} - \sqrt{(x + 2)^2 + 13} \right|
  $$

- Trường hợp 2: $ M(0, y, 0) $

$$
  MA = \sqrt{1 + (y - 2)^2 + 1} = \sqrt{(y - 2)^2 + 2}
  $$
  $$
  MB = \sqrt{4 + (y - 3)^2 + 4} = \sqrt{(y - 3)^2 + 8}
  $$

Tìm giá trị lớn nhất của:
  $$
  |MA - MB| = \left| \sqrt{(y - 2)^2 + 2} - \sqrt{(y - 3)^2 + 8} \right|
  $$

Bước 5: Kết luận

Sau khi tính toán và so sánh các trường hợp, ta tìm được giá trị lớn nhất của $ |MA - MB| $ và xác định được tọa độ $ M $ tương ứng. Tuy nhiên, để tìm giá trị cụ thể, cần thực hiện các phép tính chi tiết hơn hoặc sử dụng công cụ tính toán để xác định giá trị lớn nhất chính xác.