giải bài 4

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định giá thuê mỗi căn hộ sao cho doanh thu là lớn nhất. Gọi \( x \) là số lần tăng giá thuê căn hộ (đơn vị: 100 nghìn đồng). Giá thuê ban đầu là 8 triệu đồng một tháng. Mỗi lần tăng giá thêm 100 nghìn đồng, tức là \( x \) lần, thì giá thuê mới sẽ là: \[ 8 + 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Số lượng căn hộ còn lại cho thuê sau khi tăng giá \( x \) lần là: \[ 100 - x \text{ (căn hộ)} \] Doanh thu \( R \) từ việc cho thuê căn hộ là tích của giá thuê và số lượng căn hộ còn lại cho thuê: \[ R = (8 + 0,1x)(100 - x) \] Mở rộng biểu thức trên: \[ R = 8(100 - x) + 0,1x(100 - x) \] \[ R = 800 - 8x + 10x - 0,1x^2 \] \[ R = 800 + 2x - 0,1x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của doanh thu \( R \), chúng ta cần tìm cực đại của hàm số \( R(x) = 800 + 2x - 0,1x^2 \). Tìm đạo hàm của \( R(x) \): \[ R'(x) = 2 - 0,2x \] Đặt \( R'(x) = 0 \) để tìm điểm dừng: \[ 2 - 0,2x = 0 \] \[ 0,2x = 2 \] \[ x = 10 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định đây là điểm cực đại: \[ R''(x) = -0,2 \] \[ R''(10) = -0,2 < 0 \] Vậy \( x = 10 \) là điểm cực đại. Giá thuê mỗi căn hộ khi đó là: \[ 8 + 0,1 \times 10 = 8 + 1 = 9 \text{ (triệu đồng)} \] Do đó, người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 9 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất.