Nguyên hàm của hàm số là:

Để tìm nguyên hàm của một hàm số, chúng ta cần biết dạng cụ thể của hàm số đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về hàm số cần tìm nguyên hàm. Do đó, tôi sẽ giải thích tổng quát cách tìm nguyên hàm của một số loại hàm số phổ biến. Giả sử chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) \). Bước 1: Xác định dạng của hàm số Chúng ta cần biết dạng cụ thể của \( f(x) \). Ví dụ, nếu \( f(x) \) là một đa thức, một hàm hữu tỉ, một hàm lượng giác, v.v. Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm tương ứng Dưới đây là một số công thức nguyên hàm cơ bản: 1. Nguyên hàm của đa thức: - \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (với \( n \neq -1 \)) 2. Nguyên hàm của hàm hữu tỉ: - \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \) 3. Nguyên hàm của hàm lượng giác: - \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \) - \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \) 4. Nguyên hàm của hàm mũ: - \( \int e^x \, dx = e^x + C \) - \( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \) (với \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \)) 5. Nguyên hàm của hàm lũy thừa: - \( \int x^k \, dx = \frac{x^{k+1}}{k+1} + C \) (với \( k \neq -1 \)) Bước 3: Kết hợp các công thức để tìm nguyên hàm Nếu hàm số \( f(x) \) là tổ hợp của nhiều loại hàm trên, chúng ta sẽ kết hợp các công thức tương ứng để tìm nguyên hàm. Ví dụ minh họa Giả sử chúng ta cần tìm nguyên hàm của \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \). - Nguyên hàm của \( 3x^2 \) là \( \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 + C_1 \) - Nguyên hàm của \( 2x \) là \( \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 + C_2 \) - Nguyên hàm của \( 1 \) là \( \int 1 \, dx = x + C_3 \) Kết hợp lại, chúng ta có: \[ \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C \] Trong đó \( C \) là hằng số tích phân. Hy vọng lời giải này能满足 your requirements. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về hàm số cần tìm nguyên hàm, tôi sẽ giúp bạn giải chi tiết hơn.