giải bài 1

Câu 1: Để tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \), ta cần xác định điểm \( I(a; b) \) sao cho đồ thị hàm số đối xứng qua điểm này. Đối với hàm số bậc ba dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \), tọa độ tâm đối xứng \( I(a; b) \) có thể được xác định bằng công thức: \[ a = -\frac{b}{3a} \] và \[ b = f(a) \] Trong trường hợp này, hàm số đã cho là \( y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \), với các hệ số \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -9 \), \( d = 1 \). Áp dụng công thức cho \( a \): \[ a = -\frac{3}{3 \times 1} = -1 \] Tiếp theo, ta tính \( b = f(a) = f(-1) \): \[ f(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 - 9(-1) + 1 \] \[ = -1 + 3 + 9 + 1 \] \[ = 12 \] Vậy tọa độ tâm đối xứng là \( I(-1; 12) \). Cuối cùng, ta tính \( 2a + b \): \[ 2a + b = 2(-1) + 12 = -2 + 12 = 10 \] Do đó, giá trị của \( 2a + b \) là \( 10 \).