Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

firenerly

$\left(n+2\right)^2-n^2$

$=\left(n+2-n\right)\left(n+2+n\right)$

$=2.\left(2n+2\right)$

$=4n+4$

$=4\left(n+1\right)$

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên; $4\vdots4$ nên $4\left(n+1\right)\vdots4$ (đpcm).