giúp mìn với ạ cho tam giác nhọn abc có ab <ac . từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=MN . 1 . CM tứ giác BMND là hbh 2.Kẻ...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. 1. Chứng minh tứ giác \(BMND\) là hình bình hành Giả thiết: - \(M\) là trung điểm của \(AB\). - \(MN \parallel BC\). - \(BD = MN\). Chứng minh: - Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB\). - Do \(MN \parallel BC\) và \(BD = MN\), theo định nghĩa của hình bình hành, nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. - Vậy tứ giác \(BMND\) có: - \(MN \parallel BD\) (do \(MN \parallel BC\)). - \(MN = BD\) (theo giả thiết). - \(BM = AM\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\)). Do đó, tứ giác \(BMND\) là hình bình hành. 2. Chứng minh tam giác \(AMH\) cân Giả thiết: - \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\). Chứng minh: - Vì \(AH\) là đường cao, nên \(AH \perp BC\). - Trong tam giác \(AMH\), \(AH\) là đường cao từ \(A\) xuống \(BC\). - Do \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB\). - Vì \(AH\) là đường cao và \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên tam giác \(AMH\) cân tại \(A\). 3. Chứng minh tứ giác \(DHNM\) là hình thang cân Giả thiết: - \(MN \parallel BC\). - \(AH \perp BC\). Chứng minh: - Tứ giác \(DHNM\) có \(MN \parallel DH\) (do \(MN \parallel BC\) và \(AH \perp BC\)). - Do đó, \(DHNM\) là hình thang. - Để chứng minh \(DHNM\) là hình thang cân, ta cần chứng minh \(DN = HM\). - Vì \(BMND\) là hình bình hành, nên \(BM = DN\). - Do \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB\). - Trong tam giác \(AMH\) cân tại \(A\), \(AH\) là đường cao, nên \(HM = AM\). - Vậy \(DN = HM\). Do đó, tứ giác \(DHNM\) là hình thang cân. Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.