cho hình vuông abcd. trên tia đối của các tia ad,ba,cb,dc lần lượt lasy các điểm a',b',c',d' sao cho â'=bb'=cc'.cm 1) tam giác aa'b'=tg bb'c'=tg cc'd'=tg dd'a' 2)a'b'c'=90 độ 3) tứ giác abcd là hv

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1) Chứng minh tam giác \(AA'B'\), \(BB'C'\), \(CC'D'\), \(DD'A'\) là tam giác cân: Giả sử \( \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = \alpha \). - Xét tam giác \(AA'B'\): - Vì \(A'\) nằm trên tia đối của tia \(AD\) và \(B'\) nằm trên tia đối của tia \(BA\), nên \( \angle AA'B' = 180^\circ - \angle A' - \angle B' = 180^\circ - 2\alpha \). - Do đó, tam giác \(AA'B'\) có hai góc bằng nhau là \( \angle A' = \angle B' = \alpha \), nên tam giác \(AA'B'\) là tam giác cân tại \(A'\). Tương tự, ta có thể chứng minh cho các tam giác còn lại: - Tam giác \(BB'C'\) cân tại \(B'\). - Tam giác \(CC'D'\) cân tại \(C'\). - Tam giác \(DD'A'\) cân tại \(D'\). 2) Chứng minh \( \angle A'B'C' = 90^\circ \): - Xét tứ giác \(A'B'C'D'\), ta có: - \( \angle A'B'C' = 180^\circ - \angle B' - \angle C' = 180^\circ - 2\alpha \). - Tương tự, \( \angle B'C'D' = 180^\circ - 2\alpha \), \( \angle C'D'A' = 180^\circ - 2\alpha \), \( \angle D'A'B' = 180^\circ - 2\alpha \). - Tổng các góc trong tứ giác \(A'B'C'D'\) là \(360^\circ\), do đó: \[ 4(180^\circ - 2\alpha) = 360^\circ \] \[ 720^\circ - 8\alpha = 360^\circ \] \[ 8\alpha = 360^\circ \] \[ \alpha = 45^\circ \] - Vậy \( \angle A'B'C' = 180^\circ - 2\alpha = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). 3) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình vuông: - Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nếu nó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông. - Do \(A, B, C, D\) là các đỉnh của hình vuông ban đầu, nên \(AB = BC = CD = DA\) và các góc \( \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^\circ \). Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.