phân tích đa thức thành nhân tử: $3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$

Để phân tích đa thức \(3x(x+1)^2 - 5x^2(x+1) + 7(x+1)\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy tất cả các hạng tử đều có chứa nhân tử chung là \((x+1)\). Ta sẽ nhóm các hạng tử lại theo nhân tử chung này. \[3x(x+1)^2 - 5x^2(x+1) + 7(x+1)\] Bước 2: Đặt nhân tử chung \((x+1)\) ra ngoài: \[(x+1)[3x(x+1) - 5x^2 + 7]\] Bước 3: Tiếp tục phân tích biểu thức trong ngoặc vuông: \[3x(x+1) - 5x^2 + 7\] \[= 3x^2 + 3x - 5x^2 + 7\] \[= (3x^2 - 5x^2) + 3x + 7\] \[= -2x^2 + 3x + 7\] Bước 4: Kết hợp lại, ta có: \[(x+1)(-2x^2 + 3x + 7)\] Vậy đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là: \[(x+1)(-2x^2 + 3x + 7)\]