Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a.Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. b.Chứng minh : Gọi I là trung điểm của AD Tam giác ABD vuông tại B, IA=IB c. lấy K sao cho F là trung điểm của hk.cm KD song song với BCGiải hộ mình câu này với các bạn

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a. Chứng minh tứ giác $ BHCD $ là hình bình hành

1. Xét trung điểm:
   - M là trung điểm của BC và HD, do đó $ BM = MC $ và $ HM = MD $.

2. Chứng minh các cặp cạnh đối song song:
   - Vì M là trung điểm của cả BC và HD, nên $ \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC} $ và $ \overrightarrow{HM} = \overrightarrow{MD} $.
   - Từ đó, ta có $ \overrightarrow{BH} = \overrightarrow{CD} $ và $ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{HD} $.

3. Kết luận:
   - Vì $ \overrightarrow{BH} = \overrightarrow{CD} $ và $ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{HD} $, tứ giác $ BHCD $ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó $ BHCD $ là hình bình hành.

b. Chứng minh tam giác $ ABD $ vuông tại $ B $ và $ IA = IB $

1. Xét tam giác $ ABD $:
   - Vì M là trung điểm của HD, nên $ D $ nằm trên tia đối của tia $ MH $, do đó $ \overrightarrow{MD} = -\overrightarrow{MH} $.

2. Chứng minh tam giác vuông:
   - Vì $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BD} $ là hai đường cao của tam giác $ ABC $, nên chúng vuông góc với nhau.
   - Do đó, tam giác $ ABD $ vuông tại $ B $.

3. Chứng minh $ IA = IB $:
   - Gọi I là trung điểm của AD, theo định nghĩa trung điểm, ta có $ IA = ID $.
   - Trong tam giác vuông $ ABD $, $ I $ là trung điểm của cạnh huyền $ AD $, do đó $ IA = IB $.

c. Chứng minh $ KD $ song song với $ BC $

1. Xét điểm K:
   - F là trung điểm của $ HK $, do đó $ \overrightarrow{HF} = \overrightarrow{FK} $.

2. Chứng minh song song:
   - Vì $ F $ là trung điểm của $ HK $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có $ KD $ song song với $ BC $.

3. Kết luận:
   - Do $ F $ là trung điểm của $ HK $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $, nên $ KD $ song song với $ BC $.

Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a.Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. b.Chứng...