Tìm tất cả các số nguyên x, y sao cho x. ( y - 2 ) + y = 3

Ta có \( x(y-2)+y=3 \) \( xy-2x+y=3 \) \( xy+y-2x=3 \) \( y(x+1)-2x=3 \) \( y(x+1)=2x+3 \) \( y=\frac{2x+3}{x+1} \) Để \( y \) là số nguyên thì \( \frac{2x+3}{x+1} \) phải là số nguyên. Ta có \( \frac{2x+3}{x+1} = \frac{2(x+1)+1}{x+1} = 2 + \frac{1}{x+1} \). Để \( 2 + \frac{1}{x+1} \) là số nguyên thì \( \frac{1}{x+1} \) phải là số nguyên. Suy ra \( x+1 \) là ước của 1. Các ước của 1 là 1 và -1. Vậy \( x+1 = 1 \) hoặc \( x+1 = -1 \). Nếu \( x+1 = 1 \) thì \( x = 0 \). Thay vào \( y = \frac{2x+3}{x+1} \) ta được \( y = 3 \). Nếu \( x+1 = -1 \) thì \( x = -2 \). Thay vào \( y = \frac{2x+3}{x+1} \) ta được \( y = -1 \). Vậy các cặp số nguyên \( (x,y) \) thỏa mãn là \( (0,3) \) và \( (-2,-1) \).