cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB tại D , ME vuông góc AC tại E a) tứ giác ADME là hình gì ? Tại sao ? b) gọi O là trung điểm của ME . Chứng minh DM=EC và ba điểm D...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao? Tứ giác ADME có các đặc điểm sau: - \(MD \perp AB\) tại \(D\) (theo giả thiết). - \(ME \perp AC\) tại \(E\) (theo giả thiết). Do đó, \(MD\) và \(ME\) là hai đường cao của tam giác \(AMB\) và \(AMC\) tương ứng. Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\). Tứ giác \(ADME\) có hai góc vuông tại \(D\) và \(E\), do đó tứ giác này là hình chữ nhật. b) Chứng minh \(DM = EC\) và ba điểm \(D, O, C\) thẳng hàng. - Chứng minh \(DM = EC\): Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\), nên \(AM = \frac{1}{2}BC\). Trong tam giác vuông \(AMB\), \(MD\) là đường cao, và trong tam giác vuông \(AMC\), \(ME\) là đường cao. Do đó, \(MD = ME\). Vì \(O\) là trung điểm của \(ME\), nên \(MO = \frac{1}{2}ME\). Do đó, \(DM = ME = EC\). - Chứng minh ba điểm \(D, O, C\) thẳng hàng: Vì \(O\) là trung điểm của \(ME\), nên \(MO = \frac{1}{2}ME\). Ta đã có \(DM = EC\) và \(MO = \frac{1}{2}ME\). Vì \(D\), \(O\), \(C\) nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với \(ME\) tại \(O\), nên ba điểm \(D\), \(O\), \(C\) thẳng hàng. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.