Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử: - Đa thức \(x^2 - 15x + 50\) có thể phân tích thành \((x - 5)(x - 10)\). - Đa thức \(x^2 - 18x + 72\) có thể phân tích thành \((x - 6)(x - 12)\). 2. Thay các nhân tử đã phân tích vào biểu thức ban đầu: \[ f(x) = 4(x^2 - 15x + 50)(x^2 - 18x + 72) - 3x^2 \] \[ f(x) = 4[(x - 5)(x - 10)][(x - 6)(x - 12)] - 3x^2 \] 3. Nhân các nhân tử lại với nhau: \[ (x - 5)(x - 10) = x^2 - 15x + 50 \] \[ (x - 6)(x - 12) = x^2 - 18x + 72 \] \[ (x^2 - 15x + 50)(x^2 - 18x + 72) = (x - 5)(x - 10)(x - 6)(x - 12) \] 4. Nhân tiếp với 4 và trừ 3x²: \[ f(x) = 4(x - 5)(x - 10)(x - 6)(x - 12) - 3x^2 \] 5. Kết luận: \[ f(x) = 4(x - 5)(x - 10)(x - 6)(x - 12) - 3x^2 \] Đây là dạng cuối cùng của biểu thức đã được phân tích và biến đổi. Bài 1: a) \(x^2 - 2x + i - y^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 - 2x + i - y^2 = (x^2 - 2x + 1) + (i - 1) - y^2\] \[= (x - 1)^2 + (i - 1) - y^2\] Do đó, ta có: \[x^2 - 2x + i - y^2 = (x - 1)^2 - y^2 + (i - 1)\] b) \(a^2 - y^2 - 6y - 9\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[a^2 - y^2 - 6y - 9 = a^2 - (y^2 + 6y + 9)\] \[= a^2 - (y + 3)^2\] Do đó, ta có: \[a^2 - y^2 - 6y - 9 = a^2 - (y + 3)^2\] c) \(x^2 + 16x - 16y^2 + 25\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 + 16x - 16y^2 + 25 = (x^2 + 16x + 64) - 64 - 16y^2 + 25\] \[= (x + 8)^2 - 16y^2 - 39\] Do đó, ta có: \[x^2 + 16x - 16y^2 + 25 = (x + 8)^2 - 16y^2 - 39\] d) \(y^2 - 14y - 25x^2 + 49\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[y^2 - 14y - 25x^2 + 49 = (y^2 - 14y + 49) - 49 - 25x^2\] \[= (y - 7)^2 - 25x^2\] Do đó, ta có: \[y^2 - 14y - 25x^2 + 49 = (y - 7)^2 - 25x^2\] e) \(4(x^2 - y^2) + 4x + 1\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[4(x^2 - y^2) + 4x + 1 = 4(x^2 - y^2) + 4x + 1\] \[= 4(x^2 - y^2) + 4x + 1\] Do đó, ta có: \[4(x^2 - y^2) + 4x + 1 = 4(x^2 - y^2) + 4x + 1\] f) \(x^2 + y^2 - 2xy - 4z^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 + y^2 - 2xy - 4z^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - 4z^2\] \[= (x - y)^2 - 4z^2\] Do đó, ta có: \[x^2 + y^2 - 2xy - 4z^2 = (x - y)^2 - 4z^2\] g) \(3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) - 3z^2\] \[= 3(x + y)^2 - 3z^2\] Do đó, ta có: \[3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2 = 3(x + y)^2 - 3z^2\] h) \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 - 2xy + y^2 - z^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - z^2\] \[= (x - y)^2 - z^2\] Do đó, ta có: \[x^2 - 2xy + y^2 - z^2 = (x - y)^2 - z^2\] i) \((x + y)^2 - 8(x + y) + 12\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x + y)^2 - 8(x + y) + 12 = (x + y)^2 - 8(x + y) + 16 - 4\] \[= (x + y - 4)^2 - 4\] Do đó, ta có: \[(x + y)^2 - 8(x + y) + 12 = (x + y - 4)^2 - 4\] j) \((x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12 = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12\] \[= (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12\] Do đó, ta có: \[(x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12 = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12\] k) \(2x - 2y - x^2 + 2xy - y^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[2x - 2y - x^2 + 2xy - y^2 = -(x^2 - 2xy + y^2) + 2x - 2y\] \[= -(x - y)^2 + 2(x - y)\] Do đó, ta có: \[2x - 2y - x^2 + 2xy - y^2 = -(x - y)^2 + 2(x - y)\] l) \(x^2 - 2xy + 2x + y^2 - 2y\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 - 2xy + 2x + y^2 - 2y = (x^2 - 2xy + y^2) + 2x - 2y\] \[= (x - y)^2 + 2(x - y)\] Do đó, ta có: \[x^2 - 2xy + 2x + y^2 - 2y = (x - y)^2 + 2(x - y)\] m) \(x^2 + y^2 + 2xy + yz + zx\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^2 + y^2 + 2xy + yz + zx = (x^2 + 2xy + y^2) + yz + zx\] \[= (x + y)^2 + yz + zx\] Do đó, ta có: \[x^2 + y^2 + 2xy + yz + zx = (x + y)^2 + yz + zx\] n) \((x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15 = (x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\] \[= (x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\] Do đó, ta có: \[(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15 = (x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15\] o) \((x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20 = (x^2 + 2x)^2 + 9(x^2 + 2x) + 20\] \[= (x^2 + 2x)^2 + 9(x^2 + 2x) + 20\] Do đó, ta có: \[(x^2 + 2x)^2 + 9x^2 + 18x + 20 = (x^2 + 2x)^2 + 9(x^2 + 2x) + 20\] p) \((x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 = (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2\] \[= (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2\] Do đó, ta có: \[(x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 = (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2\] q) \((x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3\) Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[(x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3 = (x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3\] \[= (x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3\] Do đó, ta có: \[(x^2 + 2x)^2 - 2x^2 - 4x - 3 = (x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3\] Bài 2: a) \(8x^3 - 16x = 0\) Ta có: \[ 8x^3 - 16x = 0 \] \[ 8x(x^2 - 2) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ 8x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 2 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 8x = 0 \implies x = 0 \] \[ x^2 - 2 = 0 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} \] b) \(x^2 = 9x\) Ta có: \[ x^2 = 9x \] \[ x^2 - 9x = 0 \] \[ x(x - 9) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 9 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x = 0 \] \[ x - 9 = 0 \implies x = 9 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0, \quad x = 9 \] c) \(x^2 - 4x - 5 = 0\) Ta có: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 5, \quad x = -1 \] d) \(4x^2 - 12x + 9 = 0\) Ta có: \[ 4x^2 - 12x + 9 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2 = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ 2x - 3 = 0 \] Giải: \[ 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3}{2} \] e) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\) Ta có: \[ 3x^2 + 5x + 2 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ 3x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 3x + 2 = 0 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3} \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{2}{3}, \quad x = -1 \] f) \(2(x + 3) - x^2 - 3x = 0\) Ta có: \[ 2(x + 3) - x^2 - 3x = 0 \] \[ 2x + 6 - x^2 - 3x = 0 \] \[ -x^2 - x + 6 = 0 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -3, \quad x = 2 \] g) \(2x(x - 1) - (1 - x)^2 = 0\) Ta có: \[ 2x(x - 1) - (1 - x)^2 = 0 \] \[ 2x^2 - 2x - (1 - 2x + x^2) = 0 \] \[ 2x^2 - 2x - 1 + 2x - x^2 = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1, \quad x = -1 \] h) \(x^2 - 1 + (x + 1)(x - 3) = 0\) Ta có: \[ x^2 - 1 + (x + 1)(x - 3) = 0 \] \[ x^2 - 1 + x^2 - 3x + x - 3 = 0 \] \[ 2x^2 - 2x - 4 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2, \quad x = -1 \] i) \(3(x - 6)^2 = 60 - 10x\) Ta có: \[ 3(x - 6)^2 = 60 - 10x \] \[ 3(x^2 - 12x + 36) = 60 - 10x \] \[ 3x^2 - 36x + 108 = 60 - 10x \] \[ 3x^2 - 26x + 48 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 3x^2 - 26x + 48 = (3x - 8)(x - 6) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ 3x - 8 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 6 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 3x - 8 = 0 \implies 3x = 8 \implies x = \frac{8}{3} \] \[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{8}{3}, \quad x = 6 \] j) \((x + 3)^2 - 6x - 18 = 0\) Ta có: \[ (x + 3)^2 - 6x - 18 = 0 \] \[ x^2 + 6x + 9 - 6x - 18 = 0 \] \[ x^2 - 9 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3, \quad x = -3 \] k) \((x - 2)^3 + (2 - x)(x^2 + 2x + 4) = -6\) Ta có: \[ (x - 2)^3 + (2 - x)(x^2 + 2x + 4) = -6 \] \[ (x - 2)^3 - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = -6 \] \[ (x - 2)[(x - 2)^2 - (x^2 + 2x + 4)] = -6 \] \[ (x - 2)[x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x - 4] = -6 \] \[ (x - 2)(-6x) = -6 \] \[ -6x(x - 2) = -6 \] \[ x(x - 2) = 1 \] \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 2x - 1 = (x - 1)^2 - 2 = 0 \] Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu: \[ (x - 1)^2 = 2 \] \[ x - 1 = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -\sqrt{2} \] Giải từng trường hợp: \[ x - 1 = \sqrt{2} \implies x = 1 + \sqrt{2} \] \[ x - 1 = -\sqrt{2} \implies x = 1 - \sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 + \sqrt{2}, \quad x = 1 - \sqrt{2} \]