chọn đáp án

Câu 1: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có chỉ chứa một biến và có bậc của biến đó là 1 hay không. A. \(3x + 3 > 2y - 9\) - Bất phương trình này chứa hai biến \(x\) và \(y\), nên nó không phải là bất phương trình bậc một ẩn. B. \(-2024x < y + 5\) - Bất phương trình này cũng chứa hai biến \(x\) và \(y\), nên nó không phải là bất phương trình bậc một ẩn. C. \(4x + 2023 > 2025x - 7\) - Bất phương trình này chỉ chứa một biến \(x\) và tất cả các hạng tử của \(x\) đều có bậc 1. Do đó, nó là bất phương trình bậc một ẩn. D. \(2y + x \leq 2024\) - Bất phương trình này chứa hai biến \(x\) và \(y\), nên nó không phải là bất phương trình bậc một ẩn. Vậy, bất phương trình bậc một ẩn là: \(C.~4x+2023>2025x-7\) Đáp án: \(C.~4x+2023>2025x-7\) Câu 2: Để xác định bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không. Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(ax + b < 0\) hoặc \(ax + b > 0\) (với \(a \neq 0\)). A. \(5x^2 - 15 > 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì biến \(x\) có lũy thừa cao nhất là 2. B. \(5 - x > 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì biến \(x\) có lũy thừa cao nhất là 1. C. \(2x + 19 \geq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì biến \(x\) có lũy thừa cao nhất là 1. D. \(11x - 5 \leq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì biến \(x\) có lũy thừa cao nhất là 1. Vậy, bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là: \(A.~5x^2-15>0\) Đáp án: \(A.~5x^2-15>0\) Câu 3: Để kiểm tra xem $x > -3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ thay $x = -3$ vào từng bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng không. A. $6x - 29 > 0$ Thay $x = -3$: \[ 6(-3) - 29 = -18 - 29 = -47 \] \[ -47 > 0 \] (sai) B. $11x - 52 > 0$ Thay $x = -3$: \[ 11(-3) - 52 = -33 - 52 = -85 \] \[ -85 > 0 \] (sai) C. $4x - 12 < 0$ Thay $x = -3$: \[ 4(-3) - 12 = -12 - 12 = -24 \] \[ -24 < 0 \] (đúng) D. $-2x - 6 \leq 0$ Thay $x = -3$: \[ -2(-3) - 6 = 6 - 6 = 0 \] \[ 0 \leq 0 \] (đúng) Như vậy, $x > -3$ là nghiệm của bất phương trình C và D. Tuy nhiên, để chắc chắn rằng $x > -3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng không khi $x > -3$. C. $4x - 12 < 0$ Nếu $x > -3$, thì $4x > -12$, do đó $4x - 12 > -24$. Vì vậy, $4x - 12 < 0$ không đúng. D. $-2x - 6 \leq 0$ Nếu $x > -3$, thì $-2x < 6$, do đó $-2x - 6 < 0$. Vì vậy, $-2x - 6 \leq 0$ đúng. Do đó, $x > -3$ là nghiệm của bất phương trình D. Đáp án: D. $-2x - 6 \leq 0$ Câu 4: Ta có: \[ 2x - 6 > -1 \] Cộng 6 vào cả hai vế: \[ 2x - 6 + 6 > -1 + 6 \] \[ 2x > 5 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x > \frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x > \frac{5}{2} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x > \frac{5}{2} \] Câu 5: Để giải bất phương trình $\frac{x-3}{11}+1>\frac{x+7}{9}-\frac{x+1}{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Quy đồng mẫu số các phân số trong bất phương trình. 2. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số. 3. Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hằng số sang vế kia. 4. Giải bất phương trình để tìm nghiệm. Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số trong bất phương trình: $\frac{x-3}{11}+1>\frac{x+7}{9}-\frac{x+1}{3}$ Bước 2: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: $9(x-3) + 99 > 11(x+7) - 33(x+1)$ Bước 3: Mở ngoặc và chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hằng số sang vế kia: $9x - 27 + 99 > 11x + 77 - 33x - 33$ $9x - 27 + 99 > 11x + 77 - 33x - 33$ $9x - 27 + 99 > -22x + 44$ $9x + 22x > 44 + 27 - 99$ $31x > -28$ Bước 4: Giải bất phương trình để tìm nghiệm: $x > \frac{-28}{31}$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $A.~x>\frac{-28}{31}$ Câu 6: Ta có bất phương trình $x-2>4.$ Cộng thêm 2 vào cả hai vế của bất phương trình ta được: $x-2+2>4+2$ Hay $x>6$ Như vậy, phép biến đổi đúng là: $D.~x>4+2$ Đáp án: D. $x>4+2$ Câu 7: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không. Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là \(ax + b < 0\) hoặc \(ax + b > 0\), trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số và \(a \neq 0\). A. \(x - \frac{1}{2y^2} < 0\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó chứa biến \(y\) ở mẫu số và không thể viết dưới dạng \(ax + b < 0\). B. \(y < 10 - 2x\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó chứa hai biến \(x\) và \(y\). C. \(\frac{3}{4} - y < 1\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có thể viết dưới dạng \(-y + \frac{3}{4} < 1\), trong đó \(a = -1\) và \(b = \frac{3}{4}\). D. \(0 + 0 \cdot y \geq 8\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì \(0 \cdot y = 0\) và \(0 \geq 8\) là một mệnh đề sai, không liên quan đến biến \(y\). Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: \(C.~\frac{3}{4} - y < 1\) Đáp án: C. \(\frac{3}{4} - y < 1\) Câu 8: Giải bất phương trình $3x-8< 19.$ Ta có: \[ 3x - 8 < 19 \] \[ 3x < 19 + 8 \] \[ 3x < 27 \] \[ x < 9 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là các giá trị của \( x \) nhỏ hơn 9. Kiểm tra các đáp án: A. 3: \( 3 < 9 \) (đúng) B. 12: \( 12 < 9 \) (sai) C. \(\frac{8}{3}\): \( \frac{8}{3} < 9 \) (đúng) D. \(-\frac{8}{3}\): \( -\frac{8}{3} < 9 \) (đúng) Vậy số nào sau đây không phải là một nghiệm của bất phương trình trên là 12. Đáp án: B. 12 Câu 9: Để giải bất phương trình \((x-2)^2 > 0\), chúng ta cần xét các trường hợp của \(x\): 1. Nếu \(x = 2\), thì \((x-2)^2 = (2-2)^2 = 0\). Vì \(0\) không thỏa mãn điều kiện \((x-2)^2 > 0\), nên \(x = 2\) không phải là nghiệm của bất phương trình. 2. Nếu \(x \neq 2\), thì \((x-2)^2\) sẽ luôn luôn dương (\(> 0\)) vì bình phương của một số khác không luôn luôn dương. Vậy nghiệm của bất phương trình \((x-2)^2 > 0\) là tất cả các giá trị của \(x\) ngoại trừ \(x = 2\). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x \neq 2 \] Câu 10: Giả sử sau n tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. Sau n tuần bạn Dương sẽ có số tiền là: 50 000 + 10 000 × n (đồng) Để bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao trị giá 222 000 (đồng), ta có: 50 000 + 10 000 × n ≥ 222 000 Ta giải bất phương trình này: 50 000 + 10 000 × n ≥ 222 000 10 000 × n ≥ 222 000 - 50 000 10 000 × n ≥ 172 000 n ≥ 172 000 : 10 000 n ≥ 17,2 Vì n phải là số nguyên dương, nên n phải lớn hơn hoặc bằng 18. Vậy sau ít nhất 18 tuần bạn Dương có thể mua được cuốn sách nâng cao đó. Đáp án đúng là: B. 18 Câu 11: Lời giải: Gọi số năm chị Hoà gửi tiền vào ngân hàng là x (năm, điều kiện: x > 0). Lãi suất hàng năm là 5,5%, tức là 0,055. Số tiền lãi sau x năm là: \[ 50 \times 0,055 \times x \] Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau x năm là: \[ 50 + 50 \times 0,055 \times x \] Theo đề bài, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau x năm phải bằng 58,25 triệu đồng: \[ 50 + 50 \times 0,055 \times x = 58,25 \] Giải phương trình này: \[ 50 + 2,75x = 58,25 \] \[ 2,75x = 58,25 - 50 \] \[ 2,75x = 8,25 \] \[ x = \frac{8,25}{2,75} \] \[ x = 3 \] Vậy sau ít nhất 3 năm chị Hoà rút được cả vốn lẫn lãi là 58,25 triệu đồng. Đáp án: A. 3 Câu 12: Gọi số tháng mà khách hàng sử dụng dịch vụ truyền hình cáp là x (tháng, điều kiện: x > 0). Tổng chi phí khi sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông A là: \[ 300000 + 150000x \] Tổng chi phí khi sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông B là: \[ 200000x \] Để sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông A tiết kiệm hơn, ta cần có: \[ 300000 + 150000x < 200000x \] Giải bất phương trình này: \[ 300000 < 200000x - 150000x \] \[ 300000 < 50000x \] \[ x > \frac{300000}{50000} \] \[ x > 6 \] Vậy để sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông A tiết kiệm hơn, khách hàng phải sử dụng trên 6 tháng. Do đó, đáp án đúng là: D. 6