Hai kho hàng có tổng cộng là 110 tấn hàng. Sau khi chuyển 5 tấn ở kho I sang kho II thì $\frac {2} {3}$ số hàng ở kho I bằng $\frac {4} {5}$ số hàng ở kho II. Tính số hàng ở mỗi kho lúc đầu.

Gọi số hàng ban đầu ở kho I là x (tấn) và số hàng ban đầu ở kho II là y (tấn) (với điều kiện x > 5 và y > 0). Tổng số hàng của hai kho là 110 tấn, ta có phương trình: \[ x + y = 110 \] Sau khi chuyển 5 tấn hàng từ kho I sang kho II, số hàng ở kho I còn lại là \( x - 5 \) (tấn) và số hàng ở kho II là \( y + 5 \) (tấn). Theo đề bài, \(\frac{2}{3}\) số hàng ở kho I bằng \(\frac{4}{5}\) số hàng ở kho II, ta có phương trình: \[ \frac{2}{3}(x - 5) = \frac{4}{5}(y + 5) \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. 1. Từ phương trình tổng số hàng: \[ x + y = 110 \] \[ y = 110 - x \] 2. Thay \( y = 110 - x \) vào phương trình thứ hai: \[ \frac{2}{3}(x - 5) = \frac{4}{5}(110 - x + 5) \] \[ \frac{2}{3}(x - 5) = \frac{4}{5}(115 - x) \] 3. Nhân chéo để loại bỏ phân số: \[ 2 \cdot 5 (x - 5) = 4 \cdot 3 (115 - x) \] \[ 10(x - 5) = 12(115 - x) \] \[ 10x - 50 = 1380 - 12x \] 4. Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hằng số về vế kia: \[ 10x + 12x = 1380 + 50 \] \[ 22x = 1430 \] 5. Giải phương trình để tìm \( x \): \[ x = \frac{1430}{22} \] \[ x = 65 \] 6. Thay \( x = 65 \) vào phương trình \( y = 110 - x \): \[ y = 110 - 65 \] \[ y = 45 \] Vậy số hàng ban đầu ở kho I là 65 tấn và số hàng ban đầu ở kho II là 45 tấn.