phân tích đa thức thành nhân tử: $9\left(x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2$

Để phân tích đa thức \(9(x+5)^2 - (x-7)^2\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy đây là dạng hiệu của hai bình phương, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[9(x+5)^2 - (x-7)^2 = [3(x+5)]^2 - (x-7)^2.\] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\): \[ [3(x+5)]^2 - (x-7)^2 = [3(x+5) - (x-7)][3(x+5) + (x-7)]. \] Bước 3: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc: \[ 3(x+5) - (x-7) = 3x + 15 - x + 7 = 2x + 22, \] \[ 3(x+5) + (x-7) = 3x + 15 + x - 7 = 4x + 8. \] Bước 4: Kết hợp lại, ta có: \[ 9(x+5)^2 - (x-7)^2 = (2x + 22)(4x + 8). \] Bước 5: Ta có thể rút gọn tiếp biểu thức này bằng cách chia mỗi hạng tử cho 2: \[ (2x + 22)(4x + 8) = 2(x + 11) \cdot 4(x + 2) = 8(x + 11)(x + 2). \] Vậy, đa thức \(9(x+5)^2 - (x-7)^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[ 9(x+5)^2 - (x-7)^2 = 8(x + 11)(x + 2). \]