phân tich đa thức thành nhân tử bằng pp tách hoặc thêm bớt x^3 + 2x^2 -3 x^3 -7x - 6 x^4 +64

a) \( x^3 + 2x^2 - 3 \) Ta sẽ tách đa thức này thành nhân tử bằng phương pháp tách. \( x^3 + 2x^2 - 3 = x^3 + 2x^2 - 3 \) Ta thấy rằng \( x^3 + 2x^2 - 3 \) có thể viết lại dưới dạng: \( x^3 + 2x^2 - 3 = x^3 + 2x^2 - 3 \) Ta thử tách \( x^3 + 2x^2 - 3 \) thành \( (x - 1)(x^2 + ax + b) \): \( x^3 + 2x^2 - 3 = (x - 1)(x^2 + ax + b) \) Bây giờ ta sẽ so sánh hệ số của \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế: \( x^3 + 2x^2 - 3 = x^3 + ax^2 + bx - x^2 - ax - b \) So sánh hệ số của \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế, ta có: \( 1 = 1 \) \( 2 = a - 1 \) \( 0 = b - a \) \( -3 = -b \) Từ đó ta có: \( a = 3 \) \( b = 3 \) Vậy ta có: \( x^3 + 2x^2 - 3 = (x - 1)(x^2 + 3x + 3) \) b) \( x^3 - 7x - 6 \) Ta sẽ tách đa thức này thành nhân tử bằng phương pháp tách. \( x^3 - 7x - 6 = x^3 - 7x - 6 \) Ta thấy rằng \( x^3 - 7x - 6 \) có thể viết lại dưới dạng: \( x^3 - 7x - 6 = x^3 - 7x - 6 \) Ta thử tách \( x^3 - 7x - 6 \) thành \( (x + 1)(x^2 + ax + b) \): \( x^3 - 7x - 6 = (x + 1)(x^2 + ax + b) \) Bây giờ ta sẽ so sánh hệ số của \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế: \( x^3 - 7x - 6 = x^3 + ax^2 + bx + x^2 + ax + b \) So sánh hệ số của \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế, ta có: \( 1 = 1 \) \( 0 = a + 1 \) \( -7 = b + a \) \( -6 = b \) Từ đó ta có: \( a = -1 \) \( b = -6 \) Vậy ta có: \( x^3 - 7x - 6 = (x + 1)(x^2 - x - 6) \) c) \( x^4 + 64 \) Ta sẽ tách đa thức này thành nhân tử bằng phương pháp tách. \( x^4 + 64 = x^4 + 64 \) Ta thấy rằng \( x^4 + 64 \) có thể viết lại dưới dạng: \( x^4 + 64 = x^4 + 64 \) Ta thử tách \( x^4 + 64 \) thành \( (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) \): \( x^4 + 64 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) \) Bây giờ ta sẽ so sánh hệ số của \( x^4 \), \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế: \( x^4 + 64 = x^4 + (a + c)x^3 + (ac + b + d)x^2 + (ad + bc)x + bd \) So sánh hệ số của \( x^4 \), \( x^3 \), \( x^2 \), và \( x \) ở hai vế, ta có: \( 1 = 1 \) \( 0 = a + c \) \( 0 = ac + b + d \) \( 0 = ad + bc \) \( 64 = bd \) Từ đó ta có: \( a = 2 \) \( c = -2 \) \( b = 8 \) \( d = 8 \) Vậy ta có: \( x^4 + 64 = (x^2 + 2x + 8)(x^2 - 2x + 8) \)