giải toán 12

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = -x^2 + 4x + 2 \) trên đoạn \([0; 5]\). Giải: Ta có \( y' = -2x + 4 \) \( y' = 0 \Leftrightarrow -2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \) Do đó, ta có: \( y(0) = -0^2 + 4 \cdot 0 + 2 = 2 \) \( y(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 + 2 = 6 \) \( y(5) = -5^2 + 4 \cdot 5 + 2 = -3 \) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([0; 5]\) là 6, đạt được tại \( x = 2 \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([0; 5]\) là -3, đạt được tại \( x = 5 \)