Giai heet hhhhshshhs

Câu 10: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Phân tích hàm số Cho hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 3x + 5}{x + 2} \). Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \neq -2 \). Ta thực hiện phép chia đa thức để phân tích hàm số: 1. Chia \( x^2 + 3x + 5 \) cho \( x + 2 \): - Lấy \( x^2 \) chia cho \( x \), được \( x \). - Nhân \( x \) với \( x + 2 \), được \( x^2 + 2x \). - Lấy \( x^2 + 3x + 5 \) trừ đi \( x^2 + 2x \), được \( x + 5 \). 2. Lấy \( x + 5 \) chia cho \( x + 2 \): - Lấy \( x \) chia cho \( x \), được \( 1 \). - Nhân \( 1 \) với \( x + 2 \), được \( x + 2 \). - Lấy \( x + 5 \) trừ đi \( x + 2 \), được \( 3 \). Vậy, ta có: \[ f(x) = x + 1 + \frac{3}{x + 2}, \quad \forall x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty). \] b) Đạo hàm của hàm số Ta cần tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 3x + 5}{x + 2} \). Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x+2)(2x+3) - (x^2+3x+5) \cdot 1}{(x+2)^2}. \] Tính tử số: \[ (x+2)(2x+3) = 2x^2 + 3x + 4x + 6 = 2x^2 + 7x + 6 \] \[ (x^2 + 3x + 5) = x^2 + 3x + 5 \] Tử số của đạo hàm: \[ 2x^2 + 7x + 6 - (x^2 + 3x + 5) = x^2 + 4x + 1 \] Vậy đạo hàm là: \[ y' = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x+2)^2}, \quad \forall x \neq -2. \] c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có dạng \( f(x) = x + 1 + \frac{3}{x+2} \), là một dạng của hàm số bậc nhất cộng với phân thức, có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số dạng này là điểm \( I(-2; 3) \). d) Tiệm cận xiên Để tìm tiệm cận xiên, ta xét biểu thức: \[ f(x) = x + 1 + \frac{3}{x+2}. \] Khi \( x \to \pm \infty \), thì \( \frac{3}{x+2} \to 0 \). Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng: \[ y = x + 1. \] Tóm lại, các kết quả là: - a) \( f(x) = x + 1 + \frac{3}{x+2}, \quad \forall x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty). \) - b) \( y' = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x+2)^2}, \quad \forall x \neq -2. \) - c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \( I(-2; 3). \) - d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường \( y = x + 1. \)