Giúp emmemsmdms

Câu 1: Để tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 1,5 \, \text{s} \), ta cần xác định đạo hàm của hàm vận tốc \( v(t) \) tại thời điểm đó, vì gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Quan sát đồ thị, ta thấy: 1. Đồ thị vận tốc \( v(t) \) có dạng một đường cong parabol, đi qua các điểm \( (0, 3) \), \( (1, 6) \), và \( (4, 0) \). 2. Ta giả sử phương trình của đường cong này có dạng \( v(t) = at^2 + bt + c \). 3. Sử dụng các điểm đã biết để lập hệ phương trình: - \( v(0) = 3 \Rightarrow c = 3 \). - \( v(1) = 6 \Rightarrow a(1)^2 + b(1) + 3 = 6 \Rightarrow a + b = 3 \). - \( v(4) = 0 \Rightarrow a(4)^2 + b(4) + 3 = 0 \Rightarrow 16a + 4b + 3 = 0 \). 4. Giải hệ phương trình: - Từ \( a + b = 3 \), ta có \( b = 3 - a \). - Thay vào phương trình thứ hai: \( 16a + 4(3 - a) + 3 = 0 \). - Giải ra: \( 16a + 12 - 4a + 3 = 0 \Rightarrow 12a + 15 = 0 \Rightarrow a = -\frac{5}{4} \). - Thay \( a = -\frac{5}{4} \) vào \( b = 3 - a \), ta có \( b = 3 + \frac{5}{4} = \frac{17}{4} \). 5. Phương trình vận tốc là \( v(t) = -\frac{5}{4}t^2 + \frac{17}{4}t + 3 \). 6. Gia tốc \( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-\frac{5}{4}t^2 + \frac{17}{4}t + 3) = -\frac{5}{2}t + \frac{17}{4} \). 7. Tính gia tốc tại \( t = 1,5 \): \[ a(1,5) = -\frac{5}{2}(1,5) + \frac{17}{4} = -\frac{15}{4} + \frac{17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \, \text{m/s}^2 \] Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm \( t = 1,5 \, \text{s} \) là \( \frac{1}{2} \, \text{m/s}^2 \).