Cho   un là cấp số nhân biết u u u u u u u u 1 2 3 2 1 3 5 2 1           ... 5 ... 0 n n    . Công bội q của cấp số nhân bằng _________. ...................................................

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\). Biết rằng tổng của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \( u_1 + u_2 + u_3 + \ldots + u_n = 5 \) và tổng của các số hạng lẻ đầu tiên là \( u_1 + u_3 + u_5 + \ldots + u_{2n-1} = 0 \). Bước 1: Xác định công bội \( q \) của cấp số nhân. Giả sử \( u_1 = a \) và công bội là \( q \). Khi đó, các số hạng của cấp số nhân sẽ là: \[ u_1 = a, \quad u_2 = aq, \quad u_3 = aq^2, \quad \ldots, \quad u_n = aq^{n-1} \] Bước 2: Viết tổng của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Tổng của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \[ S_n = a + aq + aq^2 + \ldots + aq^{n-1} \] Đây là tổng của một cấp số nhân với \( n \) số hạng, công bội \( q \) và số hạng đầu tiên \( a \). Tổng này có thể tính bằng công thức: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Theo đề bài, \( S_n = 5 \): \[ a \frac{q^n - 1}{q - 1} = 5 \] Bước 3: Viết tổng của các số hạng lẻ đầu tiên của cấp số nhân. Tổng của các số hạng lẻ đầu tiên của cấp số nhân là: \[ S_{\text{lẻ}} = a + aq^2 + aq^4 + \ldots + aq^{2n-2} \] Đây là tổng của một cấp số nhân với \( n \) số hạng, công bội \( q^2 \) và số hạng đầu tiên \( a \). Tổng này có thể tính bằng công thức: \[ S_{\text{lẻ}} = a \frac{(q^2)^n - 1}{q^2 - 1} \] Theo đề bài, \( S_{\text{lẻ}} = 0 \): \[ a \frac{q^{2n} - 1}{q^2 - 1} = 0 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm công bội \( q \). \[ a \frac{q^{2n} - 1}{q^2 - 1} = 0 \] Vì \( a \neq 0 \) (vì nếu \( a = 0 \) thì tất cả các số hạng đều bằng 0 và không thể có tổng bằng 5), nên: \[ \frac{q^{2n} - 1}{q^2 - 1} = 0 \] \[ q^{2n} - 1 = 0 \] \[ q^{2n} = 1 \] \[ q = \pm 1 \] Bước 5: Kiểm tra các giá trị của \( q \). Nếu \( q = 1 \): \[ S_n = a \frac{1^n - 1}{1 - 1} \] Phương trình này vô nghĩa vì mẫu số bằng 0. Nếu \( q = -1 \): \[ S_n = a \frac{(-1)^n - 1}{-1 - 1} \] \[ S_n = a \frac{(-1)^n - 1}{-2} \] \[ S_n = a \frac{1 - (-1)^n}{2} \] \[ S_n = 5 \] \[ a \frac{1 - (-1)^n}{2} = 5 \] \[ a (1 - (-1)^n) = 10 \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là \( q = -1 \). Đáp án: Công bội \( q \) của cấp số nhân là \( q = -1 \).