Giupppp toiiiii

Câu 12: Phương pháp giải: - Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là đường thẳng \( y = b \) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = b \] \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = b \] Áp dụng vào hàm số \( y = \frac{5x+1}{x-1} \): Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) và \( -\infty \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{5x+1}{x-1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{5 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{5 + 0}{1 - 0} = 5 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{5x+1}{x-1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{5 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{5 + 0}{1 - 0} = 5 \] Như vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{5x+1}{x-1} \) là \( y = 5 \). Đáp án đúng là: \( D.~y=5 \). Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị của hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), ta cần phân tích từng ý một cách chi tiết. a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \). Để hàm số đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \), đạo hàm của hàm số phải không âm trên khoảng này. Đạo hàm của hàm số là: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c. \] Để \( f'(x) \geq 0 \) với mọi \( x > 0 \), hệ số \( a \) phải dương (vì đồ thị có dạng đi lên khi \( x \to +\infty \)). Từ đồ thị, ta thấy hàm số có xu hướng đi lên khi \( x \to +\infty \), do đó \( a > 0 \). b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là \( (1; -1) \). Điểm cực tiểu là điểm mà đạo hàm bằng 0 và đổi dấu từ âm sang dương. Từ đồ thị, ta thấy điểm \( (1; -1) \) là điểm cực tiểu. Điều này có nghĩa là: \[ f'(1) = 0 \quad \text{và} \quad f(1) = -1. \] c) Hàm số trên có hệ số \( a > 0, d < 0 \). Như đã phân tích ở phần a), \( a > 0 \). Từ đồ thị, ta thấy rằng khi \( x = 0 \), \( y = d \) và \( d < 0 \) vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. d) Phương trình \( f(x) = 2 \) có 3 nghiệm phân biệt. Để phương trình \( f(x) = 2 \) có 3 nghiệm phân biệt, đồ thị của hàm số phải cắt đường thẳng \( y = 2 \) tại 3 điểm khác nhau. Từ đồ thị, ta thấy rằng đường thẳng \( y = 2 \) cắt đồ thị tại 3 điểm, do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tóm lại, các nhận định a), b), c), và d) đều đúng dựa trên phân tích đồ thị và các điều kiện đã cho.