giải câu 19

Câu 19: Để giải bài toán này, ta cần tính khoảng cách từ các drone A, B, C đến kho hàng I và đảm bảo rằng khoảng cách này không vượt quá 50 km. 1. Khoảng cách từ drone A đến kho hàng I: Toạ độ của A là \( A(1, 1, 1) \) và I là \( I(1, m-2, m+4) \). Khoảng cách \( AI \) được tính theo công thức: \[ AI = \sqrt{(1-1)^2 + (1-(m-2))^2 + (1-(m+4))^2} = \sqrt{(m-3)^2 + (m+3)^2} \] \[ = \sqrt{(m-3)^2 + (m+3)^2} = \sqrt{(m^2 - 6m + 9) + (m^2 + 6m + 9)} = \sqrt{2m^2 + 18} \] Để \( AI \leq 50 \), ta có: \[ \sqrt{2m^2 + 18} \leq 50 \] \[ 2m^2 + 18 \leq 2500 \] \[ 2m^2 \leq 2482 \] \[ m^2 \leq 1241 \] \[ |m| \leq \sqrt{1241} \] 2. Khoảng cách từ drone B đến kho hàng I: Toạ độ của B là \( B(5, 0, 5) \). Khoảng cách \( BI \) được tính theo công thức: \[ BI = \sqrt{(5-1)^2 + (0-(m-2))^2 + (5-(m+4))^2} = \sqrt{4^2 + (m-2)^2 + (m+1)^2} \] \[ = \sqrt{16 + (m^2 - 4m + 4) + (m^2 + 2m + 1)} = \sqrt{2m^2 - 2m + 21} \] Để \( BI \leq 50 \), ta có: \[ \sqrt{2m^2 - 2m + 21} \leq 50 \] \[ 2m^2 - 2m + 21 \leq 2500 \] \[ 2m^2 - 2m \leq 2479 \] \[ m^2 - m \leq 1239.5 \] 3. Khoảng cách từ drone C đến kho hàng I: Toạ độ của C là \( C(2, -2, 4) \). Khoảng cách \( CI \) được tính theo công thức: \[ CI = \sqrt{(2-1)^2 + (-2-(m-2))^2 + (4-(m+4))^2} = \sqrt{1^2 + (-m)^2 + (-m)^2} \] \[ = \sqrt{1 + m^2 + m^2} = \sqrt{1 + 2m^2} \] Để \( CI \leq 50 \), ta có: \[ \sqrt{1 + 2m^2} \leq 50 \] \[ 1 + 2m^2 \leq 2500 \] \[ 2m^2 \leq 2499 \] \[ m^2 \leq 1249.5 \] Kết hợp các điều kiện: - \( |m| \leq \sqrt{1241} \) - \( m^2 - m \leq 1239.5 \) - \( m^2 \leq 1249.5 \) Tìm các giá trị nguyên của \( m \) thoả mãn các điều kiện trên. Tính toán cho thấy: - \( \sqrt{1241} \approx 35.22 \) - \( \sqrt{1249.5} \approx 35.34 \) Do đó, \( m \) có thể nhận các giá trị nguyên từ \(-35\) đến \(35\). Số phần tử của tập \( S \) là \( 35 - (-35) + 1 = 71 \). Vậy, số phần tử của tập \( S \) là 71.