giúp em với mn ơi

Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định các kích thước của hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' dựa trên tọa độ đã cho. 1. Xác định chiều dài \(a\): - Chiều dài của căn nhà gỗ là độ dài đoạn \(A'A\). - Tọa độ của \(A'\) là \((240; 450; 0)\) và tọa độ của \(O'\) là \((0; 450; 0)\). - Do \(A'\) và \(O'\) có cùng tọa độ \(y\) và \(z\), chiều dài \(a\) là độ dài đoạn \(A'O'\): \[ a = |240 - 0| = 240 \text{ cm} \] 2. Xác định chiều rộng \(b\): - Chiều rộng của căn nhà gỗ là độ dài đoạn \(A'B'\). - Tọa độ của \(A'\) là \((240; 450; 0)\) và tọa độ của \(B'\) là \((120; 450; 300)\). - Do \(A'\) và \(B'\) có cùng tọa độ \(y\), chiều rộng \(b\) là độ dài đoạn \(A'B'\): \[ b = \sqrt{(120 - 240)^2 + (300 - 0)^2} = \sqrt{(-120)^2 + 300^2} = \sqrt{14400 + 90000} = \sqrt{104400} = 60\sqrt{29} \text{ cm} \] 3. Xác định độ dài cạnh bên \(c\): - Độ dài cạnh bên của mặt tiền là độ dài đoạn \(BB'\). - Tọa độ của \(B\) là \((0; 0; 300)\) và tọa độ của \(B'\) là \((120; 450; 300)\). - Do \(B\) và \(B'\) có cùng tọa độ \(z\), độ dài cạnh bên \(c\) là độ dài đoạn \(BB'\): \[ c = \sqrt{(120 - 0)^2 + (450 - 0)^2} = \sqrt{120^2 + 450^2} = \sqrt{14400 + 202500} = \sqrt{216900} = 30\sqrt{241} \text{ cm} \] 4. Tính tổng \(a + b + c\): \[ a + b + c = 240 + 60\sqrt{29} + 30\sqrt{241} \] Vậy tổng \(a + b + c\) là \(240 + 60\sqrt{29} + 30\sqrt{241}\) cm. Câu 6: Để tìm góc dốc của mái nhà, ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng \((DEFG)\) và \((DEIH)\). Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng - Mặt phẳng \((DEFG)\) đi qua các điểm \(D(0, 4, 3)\), \(E(0, 4, 0)\), \(G(0, 2, 4)\). Ta có: - Vectơ \(\overrightarrow{DE} = (0, 0, -3)\) - Vectơ \(\overrightarrow{DG} = (0, -2, 1)\) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DEFG)\) là tích có hướng của \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DG}\): \[ \overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{DE} \times \overrightarrow{DG} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & -3 \\ 0 & -2 & 1 \end{vmatrix} = (6, 0, 0) \] - Mặt phẳng \((DEIH)\) đi qua các điểm \(D(0, 4, 3)\), \(E(0, 4, 0)\), \(H(0, 0, 3)\). Ta có: - Vectơ \(\overrightarrow{DE} = (0, 0, -3)\) - Vectơ \(\overrightarrow{DH} = (0, -4, 0)\) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DEIH)\) là tích có hướng của \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DH}\): \[ \overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{DE} \times \overrightarrow{DH} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & -3 \\ 0 & -4 & 0 \end{vmatrix} = (-12, 0, 0) \] Bước 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Ta có: \[ \cos \theta = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{\|\overrightarrow{n_1}\| \cdot \|\overrightarrow{n_2}\|} \] Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = (6, 0, 0) \cdot (-12, 0, 0) = -72 \] Tính độ dài của các vectơ: \[ \|\overrightarrow{n_1}\| = \sqrt{6^2} = 6 \] \[ \|\overrightarrow{n_2}\| = \sqrt{(-12)^2} = 12 \] Do đó: \[ \cos \theta = \frac{|-72|}{6 \times 12} = \frac{72}{72} = 1 \] Vì \(\cos \theta = 1\), nên \(\theta = 0^\circ\). Kết luận: Góc dốc của mái nhà là \(0^\circ\).