giải giúp mình ạ

Câu 26: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta cần thực hiện phép trừ tọa độ của điểm \(A\) từ tọa độ của điểm \(B\). Cho \(A(2; -1; 0)\) và \(B(1; 1; -3)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] Thay các giá trị vào, ta có: - \(x_B - x_A = 1 - 2 = -1\) - \(y_B - y_A = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2\) - \(z_B - z_A = -3 - 0 = -3\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((-1, 2, -3)\). Do đó, đáp án đúng là \(B)~(-1; 2; -3)\). Câu 27: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các đoạn mà đồ thị đi lên khi di chuyển từ trái sang phải. 1. Khoảng \((-2, -1)\): Trên khoảng này, đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. 2. Khoảng \((-1, 1)\): Trên khoảng này, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. 3. Khoảng \((1, +\infty)\): Trên khoảng này, đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. 4. Khoảng \((-2, 1)\): Trên khoảng này, đồ thị có cả đoạn đi xuống và đi lên, do đó hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng này. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, 1)\). Do đó, đáp án đúng là \( C.~(-1;1). \) Câu 28: Để tìm điểm cực đại của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1\right) \] \[ y' = x^2 - 4x + 3 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 3. Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số để kiểm tra tính chất của các điểm tới hạn: \[ y'' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 3) \] \[ y'' = 2x - 4 \] 4. Kiểm tra dấu của \( y'' \) tại các điểm tới hạn: - Tại \( x = 3 \): \[ y''(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 > 0 \] Vì \( y''(3) > 0 \), nên \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \): \[ y''(1) = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 < 0 \] Vì \( y''(1) < 0 \), nên \( x = 1 \) là điểm cực đại. Do đó, điểm cực đại của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1 \) là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \[ C.~x=1 \] Câu 29: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các đoạn mà đồ thị đi xuống khi di chuyển từ trái sang phải. Quan sát đồ thị: 1. Từ \( x = -\infty \) đến \( x = 0 \), đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. 2. Từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \), đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. 3. Từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \), đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. 4. Từ \( x = 2 \) trở đi, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. Vậy, hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (0; 1) \). Do đó, đáp án đúng là \( C.~(0;1). \) Câu 30: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích từng hàm số một cách chi tiết. A. \( y = \frac{2x+2}{x-1} \) 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \neq 1 \). 2. Đặc điểm đồ thị: - Có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). - Có tiệm cận ngang khi \( x \to \pm\infty \) là \( y = 2 \). Nhận xét: Đồ thị không có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \), nên không phải hàm này. B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 2 \) 1. Đặc điểm đồ thị: - Là hàm bậc ba, có thể có tối đa 2 điểm cực trị. - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to \mp\infty \). Nhận xét: Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, không phù hợp với đồ thị đã cho. C. \( y = x^3 + 3x^3 - 2 \) 1. Đặc điểm đồ thị: - Đây là một lỗi đánh máy, vì hàm này không hợp lý (có hai \( x^3 \)). Nhận xét: Không thể là hàm này. D. \( y = x^4 - 3x^3 - 2 \) 1. Đặc điểm đồ thị: - Là hàm bậc bốn, có thể có tối đa 3 điểm cực trị. - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to \infty \). Nhận xét: Đồ thị có dạng đi lên ở hai đầu và có thể có 3 điểm cực trị, phù hợp với đồ thị đã cho. Kết luận Dựa vào phân tích trên, hàm số phù hợp với đồ thị đã cho là \( y = x^4 - 3x^3 - 2 \) (đáp án D). Câu 31: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) dựa trên bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có: - Trên khoảng \((- \infty, -2)\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Tại \( x = -2 \), \( f'(x) = 0 \) (điểm cực trị). - Trên khoảng \((-2, 1)\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) = 0 \) (điểm cực trị). - Trên khoảng \((1, +\infty)\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((-2, 1)\). Do đó, đáp án đúng là \( C.~(-2, 1) \). Câu 32: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên đồ thị, ta cần quan sát sự thay đổi của hàm số trên trục hoành (trục \( x \)). 1. Quan sát đồ thị: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số giảm từ \( x = -\infty \) đến \( x = -2 \). - Từ \( x = -2 \) đến \( x = 0 \), hàm số tăng. - Từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), hàm số giảm. - Từ \( x = 2 \) đến \( x = +\infty \), hàm số tăng. 2. Xác định khoảng đồng biến: - Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-2; 0) \) và \( (2; +\infty) \). 3. Kết luận: - Trong các khoảng đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-2; 0) \). Vậy đáp án đúng là \( B.~(-2;0) \). Câu 33: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét sự thay đổi của đạo hàm \( f'(x) \) và giá trị của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét dấu của \( f'(x) \): - Khi \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( x = -1 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( -1 < x < 2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( x > 2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). 2. Xét giá trị của hàm số \( y = f(x) \): - Tại \( x = -1 \), hàm số đạt giá trị \( y = 1 \). - Tại \( x = 2 \), hàm số đạt giá trị \( y = -2 \). 3. Kết luận về cực trị: - Tại \( x = -1 \), hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \). - Tại \( x = 2 \), hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị cực tiểu là \( y = -2 \).