cho hình lập phương ABCD.EFGH số đo góc giữa hai vectơ AD và BG là

Để tìm số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BG}\) trong hình lập phương \(ABCD.EFGH\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(a\) và tọa độ điểm \(A\) là \((0, 0, 0)\). Khi đó, các điểm khác có tọa độ như sau: - \(B(0, a, 0)\) - \(C(a, a, 0)\) - \(D(a, 0, 0)\) - \(E(0, 0, a)\) - \(F(0, a, a)\) - \(G(a, a, a)\) - \(H(a, 0, a)\) 2. Tính tọa độ các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{AD}\) có tọa độ: \(D - A = (a, 0, 0)\). - Vectơ \(\overrightarrow{BG}\) có tọa độ: \(G - B = (a, 0, a)\). 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BG} = (a, 0, 0) \cdot (a, 0, a) = a \cdot a + 0 \cdot 0 + 0 \cdot a = a^2 \] 4. Tính độ dài của các vectơ: - Độ dài của \(\overrightarrow{AD}\) là: \(\|\overrightarrow{AD}\| = \sqrt{a^2 + 0^2 + 0^2} = a\). - Độ dài của \(\overrightarrow{BG}\) là: \(\|\overrightarrow{BG}\| = \sqrt{a^2 + 0^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\). 5. Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tích vô hướng để tìm góc \(\theta\) giữa hai vectơ: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BG}}{\|\overrightarrow{AD}\| \cdot \|\overrightarrow{BG}\|} = \frac{a^2}{a \cdot a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Do đó, \(\theta = 45^\circ\). Vậy, số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BG}\) là \(45^\circ\).