Giuppp toiiii. Voiiii

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính đạo hàm của hàm số: Hàm số đã cho là \( y = x^3 - 3x^2 + 5 \). Đạo hàm của hàm số là: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 5) = 3x^2 - 6x. \] b) Giải phương trình \( y' = 0 \): Phương trình cần giải là: \[ 3x^2 - 6x = 0. \] Ta có thể đặt nhân tử chung: \[ 3x(x - 2) = 0. \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2. \] Vậy tập nghiệm của phương trình là \( \{0; 2\} \). c) Lập bảng xét dấu của \( y' \): Dựa vào phương trình \( y' = 3x(x - 2) \), ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng: - Khi \( x < 0 \), \( 3x < 0 \) và \( x - 2 < 0 \) nên \( y' > 0 \). - Khi \( 0 < x < 2 \), \( 3x > 0 \) và \( x - 2 < 0 \) nên \( y' < 0 \). - Khi \( x > 2 \), \( 3x > 0 \) và \( x - 2 > 0 \) nên \( y' > 0 \). Bảng xét dấu của \( y' \) là: \[ \begin{array}{c|ccc|c} x & -\infty & 0 & 2 & +\infty \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array} \] d) Tìm giá trị cực tiểu của hàm số: Dựa vào bảng xét dấu của \( y' \), ta thấy: - \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 2 \), do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). Tính giá trị cực tiểu: \[ y(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 5 = 8 - 12 + 5 = 1. \] Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là \( y_{CT} = 1 \), đạt được khi \( x = 2 \).