Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm: - Trên khoảng \((- \infty, -1)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = -1 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((2, +\infty)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((2, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(2;+\infty) \). Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \). Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng mà \( f'(x) > 0 \). Quan sát đồ thị của \( y = f'(x) \): 1. Khoảng \((- \infty, 0)\): Trên khoảng này, đồ thị của \( f'(x) \) nằm dưới trục hoành, do đó \( f'(x) < 0 \). Vậy hàm số không đồng biến trên khoảng này. 2. Khoảng \((4, +\infty)\): Trên khoảng này, đồ thị của \( f'(x) \) nằm trên trục hoành, do đó \( f'(x) > 0 \). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này. 3. Khoảng \((-1, 1)\): Trên khoảng này, đồ thị của \( f'(x) \) nằm dưới trục hoành, do đó \( f'(x) < 0 \). Vậy hàm số không đồng biến trên khoảng này. 4. Khoảng \((- \infty, -1)\): Trên khoảng này, đồ thị của \( f'(x) \) nằm trên trục hoành, do đó \( f'(x) > 0 \). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng này. Kết luận: Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((4, +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là: - \( B.~(4;+\infty) \) - \( D.~(-\infty;-1) \) Câu 3: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định giá trị cực đại của hàm số dựa trên đồ thị đã cho. Bước 1: Phân tích đồ thị Quan sát đồ thị, ta thấy rằng hàm số có một điểm cực đại tại \(x = 1\) với giá trị \(y = 3\). Bước 2: Kết luận Từ đồ thị, ta có thể kết luận rằng giá trị cực đại của hàm số là \(3\), đạt được khi \(x = 1\). Vậy đáp án đúng là C. 3. Câu 4: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = f(x) = \frac{m^2 + m + p}{m + r} \), ta dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Quan sát bảng biến thiên: - Tại \( x = -3 \), hàm số đạt giá trị \( -5 \). - Tại \( x = 1 \), hàm số đạt giá trị \( 3 \). 2. Xác định giá trị cực đại: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là \( 3 \) tại \( x = 1 \). Vậy, giá trị cực đại của hàm số là \( 3 \), đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án đúng là A. 3. Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1, 5]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định các điểm đặc biệt: - Đồ thị cho thấy hàm số có các điểm cực trị và các điểm giao với trục hoành. - Các điểm cực trị có thể là ứng viên cho giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. 2. Quan sát đồ thị: - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 0 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = -2 \). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( f(2) = 3 \). - Tại \( x = 5 \), giá trị của hàm số là \( f(5) = 0 \). 3. So sánh các giá trị: - Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xác định là: \( 0, -2, 3, 0 \). - Giá trị lớn nhất trong các giá trị này là \( 3 \). 4. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1, 5]\) là \( 3 \), đạt được khi \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là C. 3. Câu 6: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). Dựa vào bảng biến thiên: - Khi \( x \to +\infty \), ta thấy \( y \to 3 \). - Khi \( x \to -\infty \), ta cũng thấy \( y \to 3 \). Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 3 \). Vậy đáp án đúng là \( C.~y=3. \) Câu 7: Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0, tức là giải phương trình: \[ cx + d = 0. \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = -\frac{d}{c}. \] Quan sát đồ thị, ta thấy có một đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Do đó, ta suy ra: \[ -\frac{d}{c} = -1 \] Từ đó, ta có: \[ \frac{d}{c} = 1. \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Đáp án đúng là \( B.~x = -1. \) Câu 8: Để xác định hàm số từ đồ thị, ta cần xem xét các đặc điểm sau: 1. Dạng đồ thị: Đồ thị có dạng hình parabol, cho thấy đây là đồ thị của một hàm bậc hai. 2. Hướng bề lõm: Đồ thị có bề lõm hướng xuống, do đó hệ số \(a\) của \(y = ax^2 + bx + c\) là âm. 3. Giao điểm với trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại \(y = 1\), do đó \(c = 1\). 4. Giao điểm với trục hoành: Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, có thể là \(x = 0\) và \(x = 3\). Điều này cho thấy phương trình có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 3\). 5. Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol nằm tại \(x = 1.5\) và \(y = 3\). Từ các thông tin trên, ta có thể viết phương trình của hàm số dưới dạng: \[ y = a(x - 0)(x - 3) = ax(x - 3) \] Vì đồ thị cắt trục tung tại \(y = 1\) khi \(x = 0\), ta có: \[ 1 = a \cdot 0 \cdot (-3) + c \Rightarrow c = 1 \] Để tìm \(a\), ta sử dụng đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ \((1.5, 3)\), thay vào phương trình: \[ 3 = a(1.5)(1.5 - 3) \] \[ 3 = a(1.5)(-1.5) \] \[ 3 = -2.25a \] \[ a = -\frac{4}{3} \] Vậy phương trình của hàm số là: \[ y = -\frac{4}{3}x(x - 3) = -\frac{4}{3}x^2 + 4x \] Đây là hàm số có đồ thị như đã cho.