Giupppp toiiii vsss

Câu 10: Để tìm tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \). Giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \) là: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax+b}{cx+d} = \frac{a}{c} \] Do đó, tiệm cận ngang của hàm số là đường thẳng \( y = \frac{a}{c} \). Quan sát đồ thị, ta thấy đường tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Vì vậy, ta có: \[ \frac{a}{c} = 1 \implies a = c \] Do đó, đáp án đúng là \( D.~y=1 \). Câu 11: Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ khái niệm về tiệm cận của đồ thị hàm số. Cho hàm số \( y = f(x) \) thỏa mãn \(\lim_{x \to \infty}[f(x) - (ax + b)] = 0\) với \( a \neq 0 \). Điều này có nghĩa là khi \( x \to \infty \), biểu thức \( f(x) - (ax + b) \) tiến tới 0. Hay nói cách khác, \( f(x) \) tiến tới \( ax + b \) khi \( x \to \infty \). Phân tích từng mệnh đề: A. Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \). - Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là đường thẳng có dạng \( y = ax + b \) nếu \(\lim_{x \to \infty}[f(x) - (ax + b)] = 0\) và \( a \neq 0 \). Điều này hoàn toàn phù hợp với điều kiện đã cho trong bài toán. Do đó, mệnh đề A là đúng. B. Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \). - Tiệm cận đứng là đường thẳng có dạng \( x = c \) mà tại đó hàm số không xác định hoặc tiến tới vô cùng. Điều này không liên quan đến điều kiện đã cho, nên mệnh đề B là sai. C. Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \). - Tiệm cận ngang là đường thẳng có dạng \( y = c \) mà \(\lim_{x \to \infty} f(x) = c\). Điều này chỉ xảy ra khi \( a = 0 \), nhưng trong bài toán đã cho \( a \neq 0 \). Do đó, mệnh đề C là sai. D. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) không có tiệm cận. - Điều này mâu thuẫn với điều kiện đã cho, vì đã xác định được tiệm cận xiên. Do đó, mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Đường thẳng \( y = ax + b \) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \).