Giải theo ảnh

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí trung bình cho mỗi ngày và tìm ra số ngày phân phối sao cho chi phí này là thấp nhất. Gọi \( n \) là số ngày phân phối. Đại lý sẽ nhập đủ trái cây cho \( n \) ngày, tức là tổng lượng trái cây nhập vào là \( 25n \) tạ. Chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng, không đổi. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Vì thời gian bảo quản tối đa là 10 ngày, nên chi phí bảo quản cho \( 25n \) tạ trái cây trong \( n \) ngày là: \[ 25n \times 80 \text{ nghìn đồng} = 2000n \text{ nghìn đồng} \] Tổng chi phí cho \( n \) ngày là: \[ 25 \text{ triệu đồng} + 2000n \text{ nghìn đồng} \] Chi phí trung bình cho mỗi ngày là: \[ \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000n \text{ nghìn đồng}}{n} \] Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho chi phí trung bình này là thấp nhất. Để làm điều này, chúng ta sẽ xét hàm số: \[ f(n) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000n \text{ nghìn đồng}}{n} \] Đạo hàm của \( f(n) \) theo \( n \) là: \[ f'(n) = \frac{(2000n - (25 \text{ triệu đồng} + 2000n))}{n^2} = \frac{2000n - 25 \text{ triệu đồng} - 2000n}{n^2} = \frac{-25 \text{ triệu đồng}}{n^2} \] Đặt \( f'(n) = 0 \): \[ \frac{-25 \text{ triệu đồng}}{n^2} = 0 \] \[ -25 \text{ triệu đồng} = 0 \] Điều này không thể xảy ra, vì vậy chúng ta cần kiểm tra các giá trị của \( n \) trong khoảng từ 1 đến 10 (vì thời gian bảo quản tối đa là 10 ngày). Kiểm tra các giá trị của \( n \): - Khi \( n = 1 \): \[ f(1) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 1 \text{ nghìn đồng}}{1} = 25 \text{ triệu đồng} + 2000 \text{ nghìn đồng} = 27 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 2 \): \[ f(2) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 2 \text{ nghìn đồng}}{2} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 4000 \text{ nghìn đồng}}{2} = 14.5 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 3 \): \[ f(3) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 3 \text{ nghìn đồng}}{3} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 6000 \text{ nghìn đồng}}{3} = 9.67 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 4 \): \[ f(4) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 4 \text{ nghìn đồng}}{4} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 8000 \text{ nghìn đồng}}{4} = 7.75 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 5 \): \[ f(5) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 5 \text{ nghìn đồng}}{5} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 10000 \text{ nghìn đồng}}{5} = 7 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 6 \): \[ f(6) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 6 \text{ nghìn đồng}}{6} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 12000 \text{ nghìn đồng}}{6} = 6.83 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 7 \): \[ f(7) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 7 \text{ nghìn đồng}}{7} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 14000 \text{ nghìn đồng}}{7} = 6.71 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 8 \): \[ f(8) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 8 \text{ nghìn đồng}}{8} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 16000 \text{ nghìn đồng}}{8} = 6.63 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 9 \): \[ f(9) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 9 \text{ nghìn đồng}}{9} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 18000 \text{ nghìn đồng}}{9} = 6.56 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( n = 10 \): \[ f(10) = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 2000 \times 10 \text{ nghìn đồng}}{10} = \frac{25 \text{ triệu đồng} + 20000 \text{ nghìn đồng}}{10} = 6.5 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, chi phí trung bình thấp nhất khi \( n = 10 \). Đáp số: 10 ngày.