giải giúp tôi

Câu 1: Để xét tính đúng sai của các phát biểu về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = (x^2 - 3x + 1)e^x \) trên các đoạn đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số \( y = (x^2 - 3x + 1)e^x \). Đạo hàm \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}[(x^2 - 3x + 1)e^x] = (2x - 3)e^x + (x^2 - 3x + 1)e^x = (x^2 - x - 2)e^x. \] Bước 2: Tìm các điểm tới hạn Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ (x^2 - x - 2)e^x = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0 \implies (x - 2)(x + 1) = 0 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -1. \] Bước 3: Xét từng đoạn Đoạn \([1; 4]\) - Các điểm tới hạn trong đoạn này là \( x = 2 \). - Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 1, x = 2, x = 4 \): \[ f(1) = (1^2 - 3 \cdot 1 + 1)e^1 = (-1)e = -e, \] \[ f(2) = (2^2 - 3 \cdot 2 + 1)e^2 = (4 - 6 + 1)e^2 = (-1)e^2 = -e^2, \] \[ f(4) = (4^2 - 3 \cdot 4 + 1)e^4 = (16 - 12 + 1)e^4 = 5e^4. \] - So sánh các giá trị: - \( f(1) = -e \) - \( f(2) = -e^2 \) - \( f(4) = 5e^4 \) Do \( e > 1 \), nên \( -e^2 < -e \) và \( 5e^4 \) là giá trị lớn nhất. Phát biểu a): Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([1; 4]\) là \(-e\). Đáp án: Đúng. Phát biểu d): Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([1; 4]\) là \(5e^4\). Đáp án: Đúng. Đoạn \([3; 5]\) - Không có điểm tới hạn nào trong đoạn này. - Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = 3, x = 5 \): \[ f(3) = (3^2 - 3 \cdot 3 + 1)e^3 = (9 - 9 + 1)e^3 = e^3, \] \[ f(5) = (5^2 - 3 \cdot 5 + 1)e^5 = (25 - 15 + 1)e^5 = 11e^5. \] - So sánh các giá trị: - \( f(3) = e^3 \) - \( f(5) = 11e^5 \) Do \( e > 1 \), nên \( 11e^5 \) là giá trị lớn nhất và \( e^3 \) là giá trị nhỏ nhất. Phát biểu b): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([3; 5]\) lần lượt là \(e^3\) và \(11e^5\). Đáp án: Sai. Đoạn \([-2; 0]\) - Các điểm tới hạn trong đoạn này là \( x = -1 \). - Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = -2, x = -1, x = 0 \): \[ f(-2) = ((-2)^2 - 3(-2) + 1)e^{-2} = (4 + 6 + 1)e^{-2} = 11e^{-2}, \] \[ f(-1) = ((-1)^2 - 3(-1) + 1)e^{-1} = (1 + 3 + 1)e^{-1} = 5e^{-1}, \] \[ f(0) = (0^2 - 3 \cdot 0 + 1)e^0 = 1. \] - So sánh các giá trị: - \( f(-2) = 11e^{-2} \) - \( f(-1) = 5e^{-1} \) - \( f(0) = 1 \) Do \( e > 1 \), nên \( 11e^{-2} < 5e^{-1} < 1 \). Phát biểu c): Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 0]\) lần lượt là \(\frac{11}{e^2}\) và \(1\). Đáp án: Đúng. Kết luận a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng