Mênhsusns bị aba

Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số bậc ba \( y = f(x) \), ta cần phân tích đồ thị đã cho. a) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-∞, -1)\) Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số giảm từ \(-∞\) đến điểm cực tiểu tại \(x = -1\). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞, -1)\). b) Hàm số \( y = f(x) \) có hai cực trị Hàm số bậc ba có dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) thường có hai cực trị nếu đạo hàm bậc nhất của nó có hai nghiệm phân biệt. Đạo hàm bậc nhất là một hàm bậc hai, có thể có hai nghiệm phân biệt. Quan sát đồ thị, ta thấy có hai điểm cực trị (một cực tiểu và một cực đại), do đó hàm số có hai cực trị. c) \(\min f(x) = f(-2)\) Quan sát đồ thị, điểm thấp nhất (cực tiểu) của hàm số nằm tại \(x = -2\). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(f(-2)\). d) Đồ thị hàm số \( y = g(x) = \frac{x-2}{f(x)} \) có 2 đường tiệm cận đứng Để tìm các đường tiệm cận đứng của hàm số \( g(x) = \frac{x-2}{f(x)} \), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(f(x) = 0\). Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số cắt trục hoành tại hai điểm, tức là \(f(x) = 0\) tại hai giá trị khác nhau của \(x\). Do đó, \(g(x)\) có hai đường tiệm cận đứng tại các giá trị này. Tóm lại: - a) Đúng, hàm số nghịch biến trên \((-∞, -1)\). - b) Đúng, hàm số có hai cực trị. - c) Đúng, \(\min f(x) = f(-2)\). - d) Đúng, \(g(x)\) có 2 đường tiệm cận đứng. Câu 2: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số. a) Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Quan sát bảng biến thiên: - Trên khoảng $(-\infty, 0)$, hàm số giảm. - Tại $x = 0$, hàm số không xác định. - Trên khoảng $(0, 2)$, hàm số tăng. - Tại $x = 2$, hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng $(2, +\infty)$, hàm số giảm. Như vậy, hàm số có một điểm cực trị tại $x = 2$. Do đó, mệnh đề a) là đúng. b) Giá trị lớn nhất của hàm số là $-2$. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Tại $x = 2$, hàm số đạt cực đại với giá trị $y = 2$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là $2$, không phải $-2$. Vì vậy, mệnh đề b) là sai.